2015年高考数学模拟试题（文科）.doc

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1、2015高考数学(文科)模拟试题一、填空题(54分)本大题共有9题，每个空格填对得6分，否则一律得零分.1.设，是虚数单位.若复数是纯虚数，则.2.不等式的解集为______.3.若2是与的等差中项，则的最小值为______.4.设变量满足则的最大值为______.5.若轴截面是正方形的圆柱的上、下底面圆周均位于一个球面上，且球与圆柱的体积分别为和，则的值为.6.设，向量，且，则______.7.如图，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，得、、、四

2、个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设cm.若要使包装盒的侧面积最大，则的值为______.8.设，，若是单调递减数列，则实数的取值范围为______.9.已知集合，，若集合中有且仅有两个元素，则实数的取值范围是.二、选择题(18分)本大题共有3题，每题选对得6分，否则一律得零分.10.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色不同的概率等于()A.B.C.D.11.函数，在区间

3、上是增函数，且，则函数在区间上()A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值D.可以取得最小值12.现有某种细胞100个，其中有占约总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过10小时，细胞总数大约为()A.3844个B.5766个C.8650个D.9998个三、解答题(78分)本大题共有4题，请在答题纸内写出必要的步骤.13.本题满分18分，第1小题满分9分，第2小题满分9分如右图，在正三棱柱中，，、分别为与的中点.(1)求异面直线与的夹角；(2)求四面体体积.14

4、.本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分设函数.(1)求函数的值域和零点；(2)请判断函数的奇偶性和单调性，并给予证明.15.本题满分20分，第1小题满分10分，第2小题满分10分设是正数组成的数列，其前项和为，并且对任意的，与2的等差中项等于与2的等比中项.(1)求证：数列的通项公式为；(2)已知数列是以2为首项，公比为3的等比数列，其第项恰好是数列的第项，求的值.16.本题满分22分，第1小题满分6分，第2小题满分16分已知反比例函数的图像是以轴与轴为渐近线的等轴双曲线.(1)求双曲

5、线的顶点坐标与焦点坐标；(2)设直线过点，且与双曲线交于、两点，与轴交于点.①求、中点的轨迹方程；②当，且时，求点的坐标.参考答案及评分标准　　2014.4一、填空题1.【解析】由题意得，又复数为纯虚数，所以，所以.2.【解析】当时，，显然时不成立，当时，，即，所以不等式的解集为.3.8【解析】由题得，所以，，又，所以，所以的最小值为.4.3【解析】如图为不等式组表示的区域，如图所示，当其过点时取得最大值.5.【解析】因为圆柱截面为正方形，则圆柱高与底面直径长相等，设为2R,又上下底面圆周均在同一球面

6、上，则球面半径为=R.所以==.6.【解析】则=，所以x-2=0x=2，得=(2,1),=(1,-2).==.7.15【解析】由题意，AB=FB=xcm,则EF=(60-2x)cm,又阴影部分为等腰直角三角形，包装盒侧面高为(60-2x)cm=(30-x)cm,由勾股定理，长为xcm.则侧面积为=4(30-x)x=-8+240x=-8+1800,所以当x=15cm时，包装盒的侧面积最大,最大面积为1800.8.(0，)【解析】，由于是单调递减数列，所以，，.所以的取值范围是.9.()【解析】当中集合中

7、所有元素为正，过(0,0)点，至多有一个交点.当只有一个交点，所以，如图，可知只有斜率大于时有两个交点，所以.二、选择题10.D【解析】由题意知总共的抽法有,任取两个球，其颜色相同的取法有，所以任取两球颜色不同的取法有种，所以任取两球颜色不同的概率=.11.C【解析】因为函数在给定区间内是增函数，且在处分别取得最小值和最大值，则知,且，，由正弦函数与余弦函数图像的关系，知在此区间内先增后减，∴在区间[a,b]上可以取得最大值M.故选C.12.B【解析】由题意知细胞每次分裂之后都有一半的细胞在下一次具备

8、分裂的能力，设，经过一个小时有细胞数为，经过两个小时有细胞数为，以此规律即可得经过十小时细胞总数为，把代入关系式得细胞总数约为5766.三、解答题13.本题满分18分，第1小题满分9分，第2小题满分9分【解】(1)过点作交于点，连结,即所求异面直线所成角(或补角)-----------2分解得--------------------------------------------1分，-----------------------------------