2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)专题限时集：第14讲 圆锥曲线的热点问题.doc

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1、专题限时集训(十四)[第14讲　圆锥曲线的热点问题](时间：45分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知椭圆C：＋＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　)A．[1，4)B．[1，＋∞)C．[1，4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)2．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(　　)A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1C．y2－＝－1D．x2－＝13．已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P满足·＝，则点

2、P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线4．已知椭圆C1：＋＝1与双曲线C2：－＝1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为(　　)A.，1B．0，C．(0，1)D．0，5．以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是(　　)A．(0，2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，4)6．过椭圆＋＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q，则△POQ的面积的最小值为(　　)A.B.C．1D.7．以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双

3、曲线叫作原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是e1，e2，则当它们的实轴、虚轴都在变化时，e＋e的最小值是________．8．过抛物线y2＝x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则

4、FA

5、的取值范围是________．9．已知E(2，2)是抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，经过点(2，0)的直线l与抛物线C交于两点A，B(不同于点E)，直线EA，EB分别交直线x＝－2于点M，N.(1)求抛物线方程及其焦点坐标；(2)已知O为原点，求证：∠MON为定值．10．已知椭圆C：＋＝1(a>

6、b>0)的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点．试问x轴上是否存在定点Q，使得·＝－恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．11．已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，且离心率e＝，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且·＝0，求

7、

8、＋

9、

10、的取值范围．专题限时集训(十四)1．C　[解析]直线恒过定点(0，1)，只要该点在椭圆内部或椭

11、圆上即可，故只要b≥1且b≠4.2．A　[解析]由题意

12、AC

13、＝13，

14、BC

15、＝15，

16、AB

17、＝14，又

18、AF

19、＋

20、AC

21、＝

22、BF

23、＋

24、BC

25、，∴

26、AF

27、－

28、BF

29、＝

30、BC

31、－

32、AC

33、＝2.故F点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线下支．又∵c＝7，a＝1，∴b2＝48，∴所求轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．3．B　[解析]设点P(x，y)，则＝(1－x，1－y)，＝(－1－x，－1－y)．所以·＝(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x2＋y2－2.由已知x2＋y2－2＝，即＋＝1，所以点P的轨迹为椭圆，故选B.4．A　[解析]根

34、据已知只能m>0，n>0，且m＋2－n＝m＋n，即n＝1，所以椭圆的离心率为e＝＝，由于m>0，所以1－>，所以

35、x0y0

36、≤3，所以≥，等号当且仅当＝时成立．7．4　[解析]e＝，e＝，则e＋e＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时，等

37、号成立．8.　[解析]取值范围的左端点是＝，右端点是在直线的倾斜角等于时取到的，此时直线方程是y＝x－，代入抛物线方程得x2－x＋＝0，根据题意点A的横坐标是x＝＝＋，根据抛物线定义该点到焦点的距离等于其到准线的距离，故

38、FA

39、＝＋＋＝1＋.9．解：(1)将E(2，2)代入y2＝2px(p>0)，得p＝1，所以抛物线方程为y2＝2x，焦点坐标为.(2)证明：设A，B，M(xM，yM)，N(xN，yN)．方法一，因为直线l不经过点E，所以直线l一定有斜率，设直线l方程为y＝k(x－2)，与抛物线方程联立得消去x，得ky2－2y－4k＝0，由根与系数的关

40、系得y1y2＝－4，y1＋y2＝.直线AE的方程为y－2＝(x－2)，即y＝(x－2)＋2，令x＝－2，得y