高一数学《正弦函数图象变换》课件.ppt

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1、课题：函数y=Asin(ωx+φ)的图象已知y＝sinx的图象，如何作y=Asin(ωx+φ)的图象？？这二者又有什么关系呢?A,ω,φ对图象又会有什么影响?引入：yox12-1-2例1.作①y=2sinx,②y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图象进行比较①y=2sinxy＝sinx21②y＝sinxπ6想一想?由y＝sinx是怎样变换才得到①②的图象呢？12上述变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图象21y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/

2、2倍(横坐标不变)y＝Asinx（其中A>0)的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A>1时)或缩短(0

3、们的振幅分别是___,____把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)即得到y＝4sinx的图象.思考：巩固练习一:1/34例2.画出y＝sin2x，y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图象比较。解：先作函数y＝sin2x的图象。其周期T＝______________ω＝π010102sin-xyox1-13π－π想一想怎样由y＝sinx得到y=sinωx的图象呢?Y＝sinx21Y＝sin2xY=sinx结论:函数y=sinωx(其中ω>0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长

4、(当0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到.注:ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩.上述变换可简记为:Y=sinx的图象y=sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象y=sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)1.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx的图象作什么变换而得到?巩固练习二:Y=sinxy=sin3x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解:T=2π/ω=2π/32.把正弦曲线y=sinx

5、图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象.15_Y=sinx思考：A引起图象的纵向伸缩，ω引起图象的横向伸缩，如果φ变化又会怎么样呢？例3.画出和的简图(用图象变换法).Y=sinx的图象的图象向左平移π/3个单位长度Y=sinx的图象的图象向右平移π/4个单位长度ox1-1y4p3pY=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sinxY=sin(x+)π3πY=sin(x-)4注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不

6、改变图象的形状.φ叫做初相.结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移

7、φ

8、个单位长度而得到.(简记为:左加右减)巩固练习三:1.函数的初相是_____,它的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.12π2.把函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,得到函数______________的图象.Y=sin(x-)12π5pY=sin(x+)5p5p左课时小结：本节课主要是学习了A，ω，φ对图象的影响。基本内容是会做y＝Asinx（其中A>0)；

9、y=sinωx(其中ω>0)；y=sin(x+φ)的图象谢谢合作