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时间:2021-02-06
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1、江苏省泰州市08-09学年高一上学期期末联考高一数学试题(考试时间:120分钟总分160分)命题人:戴年宝(省姜堰中学)王晓宇(省口岸中学)审题人:杨辉(泰州市田家炳实验中学)石志群(泰州市教研室)注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效。一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)1.已知全集,且,,则等于▲.2.求值:www.ks5u.com=▲.3.扇形OAB的面积是1cm2,半径是1cm,则它的中心角的弧度数为▲.4.函数的定义域
2、为▲.5.函数值域为▲.6.已知,则=▲.7.已知平面内向量,,,若,则实数t的值为▲.8.幂www.ks5u.com函数的图象关于y轴对称,且在上递减,则整数▲.9.若www.ks5u.com,,三点共线,则=▲.10.,,若∥,则=▲.11.函数若,则的所有可能值为▲.12.定义在R上奇函数,当时的解析式为,若该函数有一零点为,且,为正整数,则的值为▲.13.已知函数为上的增函数,则实数取值的范围是▲.14.关于函数,有下列命题:(1)为奇函数;(2)要得到函数的图像,可以将的图像向左平移个单位;(3)的图
3、像关于直线对称;(4)为周期函数。其中正确命题的序号为▲.二、解答题:(本大题共6小题,共90分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)(Ⅰ)已知,,求的值;(Ⅱ)已知,是第二象限角,且,求的值.16.(本题满分12分)△ABC中,P为中线AM上一点,,(Ⅰ)设,试用,表示;(Ⅱ)求的最小值.17.(本题满分16分)已知函数,(Ⅰ)若为奇函数,求的值;(Ⅱ)若在(-1,5]内有意义,求的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,判断并证明的单调性.18.(本题满分1
4、4分)已知向量,(),在函数的图像中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当时,的最大值为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求的单调递增区间.19.(本题满分16分)为刺激消费,某商场开展让利促销活动,规定:顾客购物总金额不超过1000元,不享受任何折扣;若购物总金额超过1000元,则享受一定的折扣优惠,折扣按下表累计计算.可以享受折扣优惠的金额(购物金额超出1000元的部分)折扣率不超过500元的部分10%超过500元的部分20%例如,某人购物1300元,则其享受折扣优惠的金额为(1300-1000)元,优惠额300×1
5、0%=30,实际付款1270元.(Ⅰ)某顾客购买1800元的商品,他实际应付款多少元?(Ⅱ)设某人购物总金额为元,实际应付款元,求关于的函数解析式.20.(本题满分18分)已知,函数,(Ⅰ)当=2时,写出函数的单调递增区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值;(Ⅲ)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示).江苏省泰州市08-09学年高一上学期期末联考高一数学试题参考答案一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.)1.2.3.24.5.[0,4)6.7.38.29.10.11.1或1
6、2.113.14.(1)(2)(3)二、解答题:(本大题共6小题,共90分.)15.(本题满分14分,第(Ⅰ)问7分,第(Ⅱ)问7分)(Ⅰ)解:∵sin(α+β)=,sin(α+β)=∴得…………………………(4分)∴…………………………………………(7分)(Ⅱ)解:∵sinα=,α为第二象限角,∴cosα==∴tanα=……………………………………………(11分)∴tanβ=tan(α+β-α)=…(14分)16.(本题满分12分,第(Ⅰ)问4分,第(Ⅱ)问8分)解:(Ⅰ)(Ⅱ)在△PBC中,M为BC的中点,
7、∴设则………………………(10分)当时,函数最小值为-8………(12分)17.(本题满分16分,第(Ⅰ)问4分,第(Ⅱ)问4分,第(Ⅲ)问8分)(Ⅰ)解:∵f(x)为奇函数 ∴f(x)+f(-x)=0∴ ∴∴………………………………………………………………(4分)(Ⅱ)解:∵若f(x)在(-1,5]内恒有意义,则在(-1,5]上 ∵x+1>0∴∴>x在(-1,5]上恒成立 ∴………………………………………………………………(8分)(Ⅲ)解:当时,f(x)在定义域上为减函数………………
8、……………(10分) 由,得f(x)定义域为(-1,)……………………(12分)令 ………………………………(14分)∵∴∴∴∴∴,即 ∴在(-1,a)为减函数…………………………………………(16分)另解:当a>5时,f(x)在定义域上为减函数由>0,a>5得f(x)定义域为(-1,a)令-1x1∴x2-x1>0又
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