算法、统计与概率第5课时 古典概型.doc

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1、第十章　算法、统计与概率第5课时　古典概型(2)考情分析考点新知代数中函数、三角、方程、不等式、向量、复数、数列、导数，几何中的平面图形、空间图形的概念及其位置关系等知识，都是与概率问题有机组合命题的素材，近年来高考、模考中这种交汇、综合题频频出现．这些问题的主旨是以代数或几何知识为背景，概率为核心．①理解古典概型的特征以及能用枚举法解决古典概型的概率问题.②概率与代数、几何等其他数学知识的交汇、融合，涵盖了概率与相关数学内容的双重知识，孕育着确定与非确定两种思想.1.(必修3P104习题5改编)在两个袋中都装有写

2、着数字0，1，2，3，4，5的六张卡片，若从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为__________．答案：解析：基本事件总数为36个．其中和等于8的有3＋5＝5＋3＝4＋4，共3个；和等于9的有4＋5＝5＋4，共2个；和等于10的有5＋5，只有1个．故取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为P＝＝.2.(必修3P100例1改编)一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为____________．答案：解析：从5个球中同时选取2个球的基

3、本事件总数有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，共10个．记“两个球上的数字为相邻整数”为事件A，则事件A中含有4个基本事件：{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}．所以P(A)＝＝.3.(必修3P104习题6改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．答案：解析：利用树状图可知基本事件总数为3×3＝9，其中甲、乙两位同

4、学参加同一个兴趣小组的有3种，故所求的概率为＝.4.(2013·泰兴调研)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m、n，设a＝(m，n)，则满足

5、a

6、<5的概率为________．答案：解析：由题意，基本事件总共有6×6＝36个，其中满足

7、a

8、<5，即满足m2＋n2<25的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)共13个，故所求的概率为.5.(必修3P112复习题8改编)设集合A＝{1，2}，B＝{1，

9、2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为________．答案：3和4解析：P(a，b)的个数为6个．落在直线x＋y＝2上的概率P(C2)＝，落在直线x＋y＝3上的概率P(C3)＝，落在直线x＋y＝4上的概率P(C4)＝，落在直线x＋y＝5上的概率P(C5)＝.1.概率的取值范围为0≤P(A)≤1.当A是必然发生的事件时，P(A)＝1；当A是不可能发生的事件时，P

10、(A)＝0；当A是随机事件时，0

11、典概型与代数问题交汇例1　从－1、0、1、2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为________．答案：解析：首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，树形图如下：∴共组成不同的二次函数3×3×2＝18个．f(x)若有两个零点，不论a>0还是a<0，均应有Δ>0，即b2－4ac>0，∴b2>4ac.结合图形得，满足b2>4ac的取法有6＋4＋4＝14种，∴所求概率P＝＝.已知关于x的二

12、次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1，1，2，3，4，5}和Q＝{－2，－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，则函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为________．答案：解析：函数f(x)＝ax2－4bx＋1图象的对称轴为x＝.要使y＝f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，应有a>0且≤1，∴a