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《概率的统计定义、古典概型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、概率的统计定义二、古典概型1.3概率的定义三、几何概型四、概率的公理化定义1.定义一、概率的统计定义2.频率的性质设A是随机试验E的任一事件,则实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小随n的增大,频率f
2、呈现出稳定性从上述数据可得(2)抛硬币次数n较小时,频率f的随机波动幅度较大,但随n的增大,频率f呈现出稳定性.即当n逐渐增大时频率f总是在0.5附近摆动,且逐渐稳定于0.5.(1)频率有随机波动性,即对于同样的n,所得的f不一定相同;实验者德.摩根蒲丰K.皮尔逊K.皮尔逊204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005重要结论频率当n较小时波动幅度比较大,当n逐渐增大时,频率趋于稳定值,这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小.它就是事件
3、的概率.在随机试验中,若事件A出现的频率随3.定义则称p为事件A的概率,记作P(A)=p.着试验次数n的增加,趋于某一常数p,概率的统计定义直观地描述了事件发生的可能性大小，反映了概率的本质内容，但也有不足，即无法根据此定义计算某事件的概率。1.古典概型定义二、古典概型如果一个随机试验E具有以下特征1、试验的样本空间中仅含有有限个样本点；2、每个样本点出现的可能性相同。则称该随机试验为古典概型。设试验E的样本空间由n个样本点构成,A为E的任意一个事件,且包含m个样本点,则事件A出现的概率记为:2.古典概型中事件概率的计算
4、公式称此为概率的古典定义.3.古典概型的基本模型:摸球模型(1)无放回地摸球问题1设袋中有M个白球和N个黑球,现从袋中无放回地依次摸出m+n个球,求所取球恰好含m个白球,n个黑球的概率?样本点总数为A所包含的样本点个数为解设A={所取球恰好含m个白球,n个黑球(2)有放回地摸球问题2设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解第1次摸球10种第2次摸球10种第3次摸球10种6种第1次摸到黑球6种第2次摸到黑球4种第3次摸到红球样本点总数为A所包含样本点的个数为4.古典概
5、型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子容量无限问题1把4个球放到3个杯子中去,求第1、2个杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可放任意多个球.4个球放到3个杯子的所有放法因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为(2)每个杯子只能放一个球问题2把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能放一个球,求第1至第4个杯子各放一个球的概率.解第1至第4个杯子各放一个球的概率为2o生日问题某班有20个学生都是同一年出生的,求有10个学生生日是1月1日,另外10个学生生日是12月31日的概率.课堂练习1o分房问题将张三、李四、王五3人等
6、可能地分配到3间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.5.古典概型的概率的性质(1)对于任意事件A,解6、典型例题在N件产品中抽取n件,其中恰有k件次品的取法共有于是所求的概率为解在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有例3（分房问题）有n个人，每个人都以同样的概率1/N被分配在间房中的每一间中，试求下列各事件的概率：(1)某指定间房中各有一人;(2)恰有间房，其中各有一人；(3)某指定一间房中恰有人。解先求样本空间中所含样本点的个数。首先，把n个人分到N间房中去共有种分法，其次，求每种情形下事件所含的样本点个数。(b)恰有
7、n间房中各有一人，所有可能的分法为(a)某指定n间房中各有一人，所含样本点的个数，即可能的的分法为(c)某指一间房中恰有m人，可能的分法为进而我们可以得到三种情形下事件的概率，其分别为:（1）（2）（3）上述分房问题中，若令则可演化为生日问题.全班学生30人，(1)某指定30天，每位学生生日各占一天的概率；(2)全班学生生日各不相同的概率；(3)全年某天，恰有二人在这一天同生日的概率。利用上述结论可得到概率分别为:由（2）立刻得出，全班30人至少有2人生日相同的概率等于1－0.294=0.706,这个值大于70%。（1）
8、（2）（3）例4某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的.假设接待站的接待时间没有规定,且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的.解周一周二周三周四周五周六周日12341277777故一周内接待12次来访共有小概率事件在实际中几乎是不可能发生
