抛物线的简单几何性质第1课时.doc

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1、第2章2.3.2第1课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列说法中，正确的是(　　)A．平面内与定点F和定直线x＝－的距离相等的点的轨迹是抛物线B．抛物线x2＝2my的焦点坐标为，准线方程为y＝－C．准线方程为x＝－4的抛物线的标准方程为y2＝8xD．焦准距(焦点到准线的距离)为p(p>0)的抛物线的标准方程为y2＝±2px2．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是(　　)A．y2＝x　　　B．y2＝±xC．y2＝－xD．y2＝±x3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝2x交抛物线于O、A两点

2、，直线AF交抛物线于另一点B，则tan∠AOB＝(　　)A．2B．－2C.D．－4．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x二、填空题(每小题5分，共10分)5．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为________．6．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M的纵坐标为－4，这点到准线的距离为6，则抛物线方程为________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．若抛物线的顶点

3、在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且

4、AM

5、＝，

6、AF

7、＝3，求此抛物线的标准方程及准线方程．8．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程．四、创新探究9．(10分)已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若

8、AF

9、＝4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值．1、答案：　B2、解析：　当抛物线开口向右时，可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)．∵A，∴＝p，即p＝.∴y2＝x.同理，当抛物线开口向左时，抛物线标准方程为y2＝－x.答案：　B3、解析：　由得A，F，∴B

10、，∴∠AOB＝2∠AOF，tan∠AOF＝2，tan∠AOB＝＝－.答案：　D4、解析：　y2＝ax(a≠0)的焦点坐标为.过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2，令x＝0，得y＝－.∴×·＝4，∴a2＝64，∴a＝±8，所以抛物线方程为y2＝±8x，故选B.答案：　B5、解析：　设P(m2，m)，准线为x＝－，顶点为(0,0)，∴＝，m2＝.∴P答案：　6、解析：　设所求抛物线的标准方程为x2＝2py(p>0)，设A(x0，y0)，M，∵

11、AF

12、＝3，∴y0＋＝3，∵

13、AM

14、＝，∴x＋2＝17，∴x＝8代入方程x＝2py0得，8＝2p，解得p＝2或p＝4.∴所求抛

15、物线的标准方程为x2＝4y或x2＝8y，其准线方程为y＝－1或y＝－2.7、解析：　∵焦点的弦长为36，∴弦所在的直线的斜率存在且不为零．故可设弦所在直线的斜率为k，且与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．∵抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)．∴直线的方程为y＝k(x－1)．由整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(k≠0)．∴x1＋x2＝.∴

16、AB

17、＝

18、AF

19、＋

20、BF

21、＝x1＋x2＋2＝＋2.又

22、AB

23、＝36，∴＋2＝36，∴k＝±.∴所求直线方程为y＝(x－1)或y＝－(x－1)．8、解析：　点M的横坐标为，∴＋＝6，解得p＝4或p＝8，

24、故抛物线方程为y2＝8x或y2＝16x.答案：　y2＝8x或y2＝16x9、解析：　由y2＝4x，得p＝2，其准线方程为x＝－1，焦点F(1,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)由抛物线的定义可知．

25、AF

26、＝x1＋，从而x1＝4－1＝3.代入y2＝4x，解得y1＝±2.∴点A的坐标为(3,2)或(3，－2)．(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)．与抛物线方程联立，得，消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，因为直线与抛物线相交于A、B两点，则k≠0，并设其两根为x1，x2，则x1＋x2＝2＋.由抛物线的定义可知，

27、

28、AB

29、＝x1＋x2＋p＝4＋>4，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，与抛物线交于A(1,2)，B(1，－2)，此时

30、AB

31、＝4.所以

32、AB

33、≥4，即线段AB的长的最小值为4.