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1、1.2有关三角函数的计算(1)【课前热身】1.sin30°=,cos45°=,tan60°=.答案：2.用计算器求：（1）sin18°=；(2)cos36°=；(3)tan63°=.答案：(1)0.3090(2)0.8090(3)1.96263.用计算器比较大小:：sin20°sin40°；cos55°cos75°.答案：<>4.计算:=.答案：1【讲练互动】【例1】(1)用计算器求：sin20°=；sin40°=；sin60°=；sin80°=；由此，可用不等号连接：sin20°sin40°sin60°sin80°(2)用计算器求：cos15°=；cos3
2、5°=；cos55°=；cos75°=；由此，可用不等号连接：cos15°cos35°cos55°cos75°；由此你能得到什么结论吗?【解】(1)0.34200.64280.86600.9848<<<(2)0.96590.81920.57360.2588>>>结论：锐角的正弦值随着角度的增大而增大；锐角的余弦值随着角度的增大而减小.【变式训练】1.用计算器求下列各式的值．（精确到0.0001)(1)sin15°18/+cos7°30/-tan54°42/；(2)sin48°25/+cos23°27/-tan48°•tan81°52/.【解】(1)2.667
3、7(2)9.4366【例2】在△ABC中，∠C=90°，已知AB=10cm,=42°,求△ABC的周长和面积.(精确到0.1cm)【解】∵∠C=90°，∴sinA=,cosA=,∴BC=ABsin42°,AC=ABcos42°.∴△ABC的周长=AB(1+sin42°+cos42°)≈24.1cm；△ABC的面积=AB2·sin42°·cos42°≈24.9cm2.【绿色通道】求值时选项将所求的周长和面积表示成已知边长和已知角的三角函数的代数形式,再将边长和角度代入计算.【变式训练】2.在某一时刻测得太阳光线与水平地面成44°角,一棵竖起生长的松树在水平地面
4、上的影子长为12m,则这棵松树的高度为(精确到0.1m).解析：树高=12·tan44°≈11.6m答案：11.6m【同步测控】基础自测1.四位学生用计算器求cos27°40′的值正确的是……………………………………（）A.0.8857B.0.8856C.0.8852D.0.8851答案：B2.锐角A>60°时,∠A的余弦值…………………………………………………………（）A.小于 B.大于 C.大于 D.小于答案：D3.下列不等式中能成立的是………………………………………………………（）A.cos5°tan35°
5、＞tan55°C.cosl0°sin55°>sin30°答案：D4.给出下列式子：①cos45°>sin60°，②sin78°＞cos78°，③sin30°>tan45°,④sin25°=cos65°.其中正确的是……………………………………………………………（）A．①③B．②④C．①④D．③④答案：B5.与的值相等的是……………………………………………………………（）A.sin68°B.cos68°C.tan68°D.tan34°答案：D6.计算:sin25°+cos25°=.(保留四个有效数字)答案：1.32
6、97.用不等号连接右面的式子：cos40°_____cos20°.答案：<8.若α为锐角，且sinα=，则tanα等于.答案：9.计算：(1)sin20°·cos20°(结果保留四个有效数字)；D(2)sin266°+cos266°-tan27°·tan63°.答案：(1)0.3214(2)010.如图，小红从A地向北偏东28°的方向走100米到B地，再从B地向正西走200米到C地，求这时小红距A地的距离.解：∵AB=100m,∠B=28°,∴AD=AB·sinB=100sin28°,BD=AB·cosB=100cos28°.∴CD=200-100cos28
7、°.∴AC=≈121.17m.能力提升11.(2007滨州)如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是…………（）A．的值越大，梯子越陡B．的值越大，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与的函数值无关答案：A12.∠A是锐角，tanA>，则∠A……………………………………………………（）A．小于30°B．大于30°C．小于60°D．大于60°答案：B13.下列结论中(其中是锐角)；①；②；③当时,；④其中正确的.北东第15题答案：③④14.如图,为了测量一条河的宽度,一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树
8、A在正南方向,测量员向正东方向走180米到点B处,测
