2013年高考数学模拟试卷一.doc

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1、2013年高考数学模拟试卷一一.填空题(本大题满分56分）1．函数的定义域为____________．2．若，用列举法表示=．3．已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为．4．若展开式的各项系数之和为，其展开式中的常数项为．5．若行列式，则的取值集合为．6．若△的三个内角满足，则△的最大内角的余弦值为．7．若，则的最大值是______________．8．已知点，向量绕点逆时针旋转到的位置，那么点的坐标是．9．（理科）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是____

2、____．（文科）某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是名．10．．（理科）一个均匀正四面体的4个面中，二个面上标以数0，一个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个正四面体抛掷2次，其着地的一面上的数字之积的数学期望是．俯视图主视图（文科）在三棱锥中，，平面,. 若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为．11．某校合唱节目由来自学校高一的个班的同学组成，其中高一班有人，其余班级各有人，合唱过程中有人在前面领唱，则这人来自个不同班级的可能情况的种数为．12．已知数列

3、的通项公式为，那么满足的整数的个数为．13．已知函数，判断下列三个命题的真假：①；②没有最大值；③是周期函数；④是偶函数；⑤的相邻零点的差的绝对值为常数；⑥当时，取得最小值．其中真命题有____________________．（写出所有真命题的序号）14．（理科）已知，且，则满足条件的集合对有个．（文科）设常数，以方程的根的可能个数为元素的集合．二．选择题(本大题满分20分）15．两条直线分别垂直于一个平面和与这个平面平行的一条直线，则这两条直线（）（A）互相平行（B）互相垂直（C）异面（D）位置关系不

4、能确定16．已知，则“”是的（）（A）充分而不必要条件　　（B）必要而不充分条件（C）充要条件　　　　　　（D）既不充分也不必要条件17．已知，若，则在同一坐标系内的图象大致是（）18．（理科）函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②若为单函数，且，则；③若为单函数，则对于任意，至多有一个元素；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是（）（A）①②（B）①③（C）②③（D）③④（文科）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（

5、）（A）（B）（C）（D）ABSPO三．解答题(本大题满分74分)19．（本题满分12分）如图，已知圆锥的轴截面为，侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点．求圆锥的体积；20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8）　已知数列、满足，，，．(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.21．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）为绿化新建成的高速公路，需要在公路两旁种植两种型号不同的树苗，其中甲种树苗棵，

6、乙种树苗棵，现有植树工人人，他们在1小时内每人种甲种树苗棵，或乙种树苗棵．将这些植树工人分成两组，每组只种一种型号的树苗，设人种植甲种树苗．（1）分别写出种植甲种树苗和乙种树苗所需的时间的表达式和及的取值范围；（2）设和分别是和的最大解和最小解，求和的值；（3）指出和中较小者的实际意义及合理的人员分配方案．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）在平面直角坐标系中，已知圆与轴正半轴的交点为，为该圆的一条弦，直线的方程为．记以为直径的圆为⊙，记以点为右焦点、短半轴长为（为常数）的椭

7、圆为．（1）求⊙和椭圆的标准方程；（2）当时，若点是椭圆上一点，判断点与圆⊙的位置关系，并说明理由；（3）已知点是椭圆的长轴上异于顶点的任意一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点（点在轴上方），点关于轴的对称点为，设直线交轴于点，试判断是否为定值？并证明你的结论．23．（理科：满分20分，第1小题3分，第2小题：（ⅰ）3分，（ⅱ）4分，第3小题：（ⅰ）3分，（ⅱ）3分，（ⅲ）4分）（文科：满分20分，第1小题4分，第2小题：（ⅰ）4分，（ⅱ）4分，第3小题：（ⅰ）4分，（ⅱ）4分）记集合（1）令函数，若

8、存在实数，使得不等式在上恒成立，求出的取值范围；（2）令函数，（ⅰ）若，求证：；（ⅱ）若，判断是否也为空集；（3）（ⅰ）研究集合和之间的关系，并证明你的结论；（ⅱ）若为减函数，判断是否集合，并说明理由；（理科）（ⅲ）若为增函数，研究集合和之间的关系，并证明你的结论．2013年高考数学模拟试卷一参考解答1．2．3．4．5．6．7．8．9．（理科）（文科）1010．．（理科）（文科）11．12．213．①④14．（理科）（文科）1