2012-2013年高一数学A卷.doc

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1、2012—2013学年第一学期教学质量抽测试卷高一数学（A）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号、考场、座号填写在答题卷上。2．每小题选出答案后，把答案填在答题卷对应的表格内，不能答在试题卷上。3．考试结束，只需收回答题卷。一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）下列四组函数中，表示同一函数的一组是　　A．　　B．C．　　D．（2）函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是A．　　B．　　C．D．（3）设是定义

2、在上的奇函数，当时，，则A.3　　B.　　　C.　　　　　　　　D.（4）已知，，，则，，的大小关系是A．B．C．D．（5）直线被圆所截得的弦长等于，则的值为A．或B．或C．1或3D．或（6）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的　　侧面积（单位：）为　　A．B．　　C．D．（7）已知三条直线，，，三个平面，，．下列四个命题中，正确的是A．　　　　　　B．C．　　　　　　D．（8）三棱锥S—ABC的三条侧棱，，两两互相垂直，且长度分别为1，，3．若它的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为A．16π　　　　　　B．32π　　　　C．36π　　　　　D．64π（9）如果直线与直线平行，则

3、等于　A．　　　　　B．　　　　C．或　　D．或（10）已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是A．平面B．平面C．平面D．平面（11）函数的大致图象是A．B．C．D．（12）如图，四边形中，，，，将四边形ABCD沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是A．B．是正三角形C．D．四面体的体积为第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13）化简：．（14）已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线相切，则圆的标准方程是．（15）直线：与：垂直，则．（16）若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则=．三.解答题:本小题共6小题，共70

4、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）已知集合，或，且，求实数的取值范围．（18）（本小题满分12分）已知是二次函数，且，．（1）求的表达式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点．（1）求四棱锥的体积；(2)如果是的中点，求证：∥平面；(3)是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．（20）（本小题满分12分）设直线的方程为．(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2)若不经过第二象限，求实数的取值范围．（21）（本小题满分12分）若，且，(≠1)．(1)求和

5、的值；(2)求的最小值及对应的值.（22）（本小题满分12分）已知点及圆:．（1）设过的直线与圆交于，两点，当时，求直线的方程；（2）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．2012-2013学年第一学期教学质量抽测试卷高一数学（A）参考答案一．选择题(1)A(2)B(3)D(4)B(5)C(6)A(7)D(8)A(9)D(10)D(11)B(12)C二．填空题(13)2(14)(15)1(16)三．解答题(17)解：当时，，所以，这时2分当时，根据题意得，即，所以．8分综上可得，或．9分故，实数的取值范围是．10分(18)解：

6、（1）设．．1分，，又，且，．3分，．6分（2）∵在上恒成立，在上恒成立，在上恒成立．10分，．12分(19)证明：（1）∵平面，∴2分即四棱锥的体积为4分（2）连结交于，连结．∵四边形是正方形，∴是的中点．又∵是的中点，∴．………………………5分平面平面∴平面．8分（3）不论点在何位置，都有.9分证明如下：∵四边形是正方形，∴．10分∵底面，且平面，∴．11分又∵，∴平面．∵不论点在何位置，都有平面.∴不论点在何位置，都有.12分　(20)解：（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距都为零，截距相等，∴＝2，方程即；1分若≠2，由于截距存在，∴=即＝1，∴＝0，方程即.5分∴直线的方程为

7、或6分（2）将直线的方程化为，∴欲使不经过第二象限，当且仅当，∴.综上可知，的取值范围是≤－1.12分(21)解：(1)∵　，∴＝()2－＋由已知()2－＋＝，∴.∵，∴，∴.3分又，∴.∴＝4，∴＝4－2＋＝2.6分（2）由（1）得　从而＝()2－＋2＝8分∴当，即时，有最小值.12分（22）解:由题圆心，半径2分(1)设直线，圆心到直线的距离，此时　不符合题意4分设直线，由　　得圆心到直线的距