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《2012北京西城区高三二模数学文科试卷及答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、北京市西城区2012年高三二模试卷数学(文科)2012.5第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知复数满足,则()(A)(B)(C)(D)2.给定函数:①;②;③;④,其中奇函数是()(A)①②(B)③④(C)①③(D)②④3.执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:①;②;③;④.则输出函数的序号为()(A)①(B)②(C)③(D)④4.设,是不同的直线,,是不同的平面,且.则“∥”是“∥且∥”的()(A)充分而不必要条件(
2、B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件5.已知双曲线的一个焦点是,则其渐近线的方程为()(A)(B)(C)(D)6.右图是,两组各名同学体重(单位:)数据的茎叶图.设,两组数据的平均数依次为和,标准差依次为和,那么()(注:标准差,其中为的平均数)(A),(B),(C),(D),7.某大楼共有层,有人在第层上了电梯,他们分别要去第至第层,每层人.因特殊原因,电梯只允许停次,只可使人如愿到达,其余人都要步行到达所去的楼层.假设乘客每向下步行层的“不满意度”增量为,每向上步行层的“不满意度”增量
3、为,人的“不满意度”之和记为.则最小时,电梯所停的楼层是()(A)层(B)层(C)层(D)层8.已知集合,其中,集合,则集合中的元素至多有()(A)个(B)个(C)个(D)个第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.在△中,,,,则_____.10.设变量,满足则的最小值是_____.11.已知向量,,其中随机选自集合,随机选自集合,那么的概率是_____.12.已知函数是上的偶函数,则实数_____;不等式的解集为_____.13.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是
4、腰长为的两个全等的等腰直角三角形,该几何体的体积是_____;若该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的表面积是_____.14.已知曲线的方程是,给出下列三个结论:①曲线C与两坐标轴有公共点;②曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形;③若点P,在曲线C上,则的最大值是.其中,所有正确结论的序号是_____.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列是首项为,公比为的等比数列,求的前项和.16.(本小题满分13
5、分)已知函数的部分图象如图所示,其中,.(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)若,求的值.17.(本小题满分13分)如图,四棱锥中,,∥,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)线段上是否存在点,使//平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.18.(本小题满分13分)已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间.19.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线交椭圆于,两点,求△(为原点)面积的最大值.20.(本小题满分14分)若正整数,则称为的一个“分解积”.(Ⅰ)当分别
6、等于时,写出的一个分解积,使其值最大;(Ⅱ)当正整数的分解积最大时,证明:中的个数不超过;(Ⅲ)对任意给定的正整数,求出,使得的分解积最大.北京市西城区2012年高三二模试卷数学(文科)参考答案及评分标准2012.5一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.A;2.C;3.D;4.A;5.D;6.B;7.C;8.C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.;10.;11.;12.,;13.,;14.②③.注:12、13题第一问2分,第二问3分;14题少选、错选均不给分.三、解答题:本大题
7、共6小题,共80分.15.(本小题满分13分)(Ⅰ)解:设等差数列的公差是.依题意,从而.………………2分所以,解得.………………4分所以数列的通项公式为.………………6分(Ⅱ)解:由数列是首项为,公比为的等比数列,得,即,所以.………………8分所以.………………10分从而当时,;………………11分当时,.………………13分16.(本小题满分13分)(Ⅰ)解:.………………2分设的最小正周期为.由图可得,所以,.………………4分由,得,因为,所以.………………6分(Ⅱ)解:.………………8分由,得,………………9
8、分所以.………………11分所以.………………13分17.(本小题满分13分)(Ⅰ)证明:取中点,连结,.因为,所以.……………2分因为∥,,所以∥,.又因为,所以四边形为矩形,所以.………………4分因为,所以平面.………………5分所以.………………6分(Ⅱ)解:点满足,即为中点时,有//平面.……………7分证明如下:取中点,连接,.………………8分因为为中点,所以∥,.因
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