2009年四川卷高考理科数学试题.doc

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医科）1.设集合，，则A.B.C.D.2.已知函数在点处连续，则常数的值是A.2B.3C.4D.53.复数的值是A.-1B.1C.D.4.已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为B.函数在区间，上是增函数C.函数的图象关于直线对称D.函数是奇函数5.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是A.B.平面C.直线平面D.直线与平面所成的角为6.已知，，，为实数，且，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2、7.已知双曲线的左右焦点分别为，，其一条渐近线方程为，点，在该双曲线上，则A.-12B.-2C.0D.48.如图，在半径为3的球面上有，，三点，，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A.B.C.D.9.已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2B.3C.D.10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨，原料不超过18吨，那么该企业可获得

3、最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.360B.228C.216D.9612.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A.0B.C.1D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13.的展开式的常数项是______________（用数字作答）.14.若⊙与⊙相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是____________.15

4、.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是_____.16.设是已知平面上所有向量的集合，对于映射:，，记的象为.若映射：满足：对所有，及任意实数，都有，则称为平面上的线性变换.现有下列命题：①设是平面上的线性变换，则；②对，设，则是平面上的线性变换；③若是平面上的单位向量，对，设，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，，若，共线，则，也共线.其中真命题是______________（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.

5、（本小题满分12分）在中，、为锐角，角、、所对应的边分别为、、，且，.⑴求的值；⑵若，求、、的值.18.（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.⑴在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；⑵在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变

6、量，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，，，.⑴求证：平面；⑵设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；⑶求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，右准线方程为.⑴求椭圆的标准方程；⑵过点的直线与该椭圆交于、两点，且，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知且，函数.⑴求函数的定义域，并判断的单调性；⑵若，求；⑶当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极

7、值存在，求实数的取值范围以及函数的极值.22.（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.⑴求数列的通项公式；⑵记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有；⑶设数列的前项和为.已知正实数满足：对任意正整数，恒成立，求的最小值.