山东省蓬莱、牟平2006—2007学年度第一学期高三期中考试数学试题(理科).doc

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1、山东省蓬莱、牟平2006—2007学年度第一学期高三期中考试数学试题（理科）说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.1．设集合（）A．B．[－2，0]C．[0，2]D．2．已知向量的值为（）A．0B．2C．4D．83．已知函数的解集为（－2，1）则函数的图象为（）4．如果不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．（－∞，－1）∪（3，+∞）B．（－∞，－3）∪（1，+∞）C．（－1，3）D．（－3，1）5．

2、等差数列{an}中，a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．66B．99C．144D．2976．已知函数在区间[0，t]上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是（）A．8B．9C．10D．117．设函数的前n项和是（）A．B．C．D．8．已知正数的最小值是9，则正数a的值是（）A．1B．2C．4D．89．函数的单调递减区间是（）A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）10．函数的定义域为[a，b]，值域为[0，2]则b－a的最小值是（）A．B．3C．D．211．在等比数列{}中，a1=2，前n项和为Sn，

3、若数列{+1}也是等比数列，则Sn等于（）A．2n+1－2B．3nC．2nD．3n－112．已知=（）A．B．－C．－或D．0或－二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填写在第II卷相应的题号后面的空格内.13．已知x、y满足约束条件的最小值为.14．若值为.15．如图，函数的图象在点P处的切线方程是=.16．有两个向量=（1，0），=（0，1），今有动点P从P0（－1，2）开始沿着与向量+相同的方向作匀速直线运动，速度为

4、+

5、；另一动点Q从Q0（－2，－1）开始沿着与向量3+2相同的方向作匀速直线运动，速度为

6、3+2

7、.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P

8、0、Q0处，则当时，t=秒.第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，且，求△ABC的面积S.18．（12分）已知、（1）求向量；（2）求、的值.19．（12分）已知函数的图象关于原点对称.（1）写出y=g(x)的解析式；（2）若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数，试确定实数m的值；（3）当成立，求实数n的取值范围.20．某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评

9、估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元.（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）当140

10、通项公式；（2）数列{bn}的前n项和为Tn，且满足，设定b1的值，使得数列{bn}是等差数列；（3）求证：参考答案及评分标准一、选择题BCDCBDABCCCD二、填空题13.－614.15.216.2三、解答题17．解：由已知得……………………………………2′18．解：（1）……………………1′（2）由（1）可知，……………………8′19．解：（1）设M（x,y）是函数y=g(x)图象上任意一点，则M（x,y）关于原点的参考消息称点为N（－x,－y）N在函数…3′（2）为奇函数.（3）由20．解：（1）（2）…………………………6′21．解：（1）当……2′∴f(x)的单

11、调递增区间为（0，1），单调递减区间（－∞，0）（1，+∞）…4′（2）………………6′令列表如下：x(－∞，0)0（0，2－a）2－a(2－a,+∞)f′(x)－0+0－f(x)极少极大由表可知，……………………………………8′∴不存在实数a，使f(x)最大值为3.………………………………………………12′22．解：（1）由于（2）此时数列{bn}是等差数列……………………………………………………10′（3）