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1、实验1：用MATLAB语言对状态空间模型进行分析一．实验目的：1.掌握状态方程和输出方程输入语句G=ss(A,B,C,D)的用法2.求状态方程的解3.判断系统的能控性与能观性4.判断系统的稳定性二．实验原理：1．掌握状态方程和输出方程输入语句G=ss(A,B,C,D)的用法对于线性时不变系统来说，其状态方程为在Matlab下只需将各系数矩阵输到工作空间即可。调用格式：G=ss(A,B,C,D)例1．双输入双输出系统的状态方程表示为,该状态方程可以由下面语句输入到MATLAB工作空间去。A=[1,2,0,4;3,-1,6,2;5,3,2,1;4,0,-2
2、,7];B=[2,3;1,0;5,2;1,1];C=[0,0,2,1;2,2,0,1];D=zeros(2,2);G=ss(A,B,C,D)2.矩阵eAt的数值计算在Matlab中,给定矩阵A和时间t的值,计算矩阵指数eAt的值可以直接采用基本矩阵函数expm()。Matlab的expm()函数采用帕德(Pade)逼近法计算矩阵指数eAt,精度高,数值稳定性好。expm()函数的主要调用格式为：Y=expm(X)其中,X为输入的需计算矩阵指数的矩阵,Y为计算的结果。例2.（1）试在Matlab中计算矩阵的矩阵指数eAt。symstA=[01；-1-3]
3、；eAt=expm(A*t)（2）求在t=0.3时的矩阵指数eAt的值。A=[01；-1-3]；eAt=expm(A*t)t=0.3 ;eAt03=expm(A*t)3.求状态方程的解例3.已知SISO系统的状态方程为（选作）（1），，求当t=0.5时系统的矩阵指数及状态响应；矩阵指数：A=[0,1;-2,-3];expm(A*0.5)状态响应：x0=[1;-1];x=expm(A*0.5)*x0（选作）（2），，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；程序：A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;G=ss(A,B,C,D);[y
4、,t,x]=step(G);figure(1);plot(t,x);%状态响应：figure(2);plot(t,y);%输出响应：（选作）（3），，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；程序：A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;t=[0:.04:4];u=1+exp(-t).*cos(3*t);G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=lsim(G,u,t);figure(1);plot(t,x)%状态响应：figure(2);plot(t,y)%输出响应：（选作）（4），，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；程序：A=[
5、0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;t=[0:.04:7];u=0;x0=[1;2];G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=initial(G,x0,t);figure(1);plot(t,x)%状态响应：figure(2);plot(t,y)%输出响应：（5）在余弦输入信号和初始状态下的状态响应曲线。程序：A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=zeros(1,1);x0=[1;1];t=[0:.04:15];u=cos(t);G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G);[y1,t,x1]=i
6、nitial(G,x0,t);[y2,t,x2]=lsim(G,u,t);y=y1+y2;x=x1+x2;plot(t,x);4.应用MATLAB变连续系统状态空间模型为离散状态空间模型MATLABControlsystemToolbox提供的c2d（）函数可简化线性定常连续状态方程离散化系数矩阵的求解，设控制输入采用零阶保持器，T为采样周期，其调用格式为[G,H]=c2d(A,B,T)例4．连续系统离散花已知一个连续系统的状态方程是若取采样周期秒（1）试求相应的离散化状态空间模型；程序：symsTA=[0,1;-25,-4];B=[0;1];[G,H
7、]=c2d(A,B,T)（2）分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。A=[0,1;-25,-4];B=[0;1];[Gz,Hz]=c2d(A,B,0.05)5.状态能控性能观性判定Matlab提供的函数ctrb()可根据给定的系统模型,计算能控性矩阵Qc=[BAB…An-1B]能控性矩阵函数ctrb()的主要调用格式为:Qc=ctrb(A,B)Qc=ctrb(sys)无论对连续还是离散的线性定常系统,采用代数判据判定状态能观性需要计算定义的能观性矩阵和并要求能观性矩阵Qo的秩等于状态空间维数。Matlab提供的函数obsv()可根据给定的系统模
8、型计算能观性矩阵。能观性矩阵函数obsv()的主要调用格式为Qo=obsv(A,C)Qo=ob
