上海中学东校初二数学竞赛暨浦东新区初二数学竞赛校级选拔赛.doc

《上海中学东校初二数学竞赛暨浦东新区初二数学竞赛校级选拔赛.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、学校___________________班级_____________姓名________________学号___________请不要在装订线内答题上海中学东校2016年初二龙门杯数学竞赛暨浦东新区初二数学竞赛校级选拔赛考试时间：90分钟命题人牛德军一、填空题（每小题5分，共计85分）1、若，则S的整数部分是____________________2、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为______________3、已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字

2、之和为15，则这个三位数为___________.4、已知关于的一元二次方程对于任意的实数都有实数根，则的取值范围是_________________.5、有10条不同的直线，其中，，则这10条直线的交点个数最多有_____________个.6、如图：在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0,0）、A（0，6）、B（4,6）、C（4,4）、D（6,4）、E（6,0）.若直线L经过点M（2,3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线L的函数表达式是___________________.第6题7、7人排队,其中甲乙丙3人顺

3、序不变的概率为__________.8、若△ABC三边互不相等，两条高的长度分别为4和12，且第三条高的长度也为整数，则这条高的长度为______________.9、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着？___________

4、___________.10、周期函数的概念：对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期，其中T的最小正数值，叫做这个函数的最小正周期.已知函数满足，，则函数的最小正周期是______..11、如图,在△ABC的各边AB、BC、CA上分别取AD、BE、CF，其中,ADBCOS3S2S1第12题第11题cABCab第13题12、小明同学在学习完公式之后，发下了如下的两个基本不等式，基本不等式1：，基本不等式2：，两个不等式取等号的条件，都是当且仅当时，请利用上述两个基

5、本不等式中的一个，回答下列问题，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则的取值范围是.13、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则的值为________________.14、如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，　　　　　　则BC＋CD等于_________________.第17题第14题第15题ABCDADCFC’BE15、如图8-4，矩形ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合

6、，那么折叠后折痕EF=_____________.16、已知在平行四边形ABCD中，AD=2AB，点M是AD的中点，点E在AB边上，且CE⊥AB，联接AE，如果∠CEM=43°，那么∠DME的度数是_____________.17、六边形ABCDEF中，各内角相等，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DE=_______.二、简答题（第18题7分，第19题8分，共计15分）18、如图，直线，∠3-∠2=∠2-∠1=d°＞0，其中∠3＜90°，∠1=50°.求∠4度数最大可能的整数值.请不要在装订线内答题19、有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水

7、抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？参考答案：1、解：依题意设六位数为，则＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而a×103＋b×10＋c是整数，所以能被1001整除。2、解：因1981、1982……2001均大于1980，所以，又1980、1981……2000均小于2001，所以，从而知S的整数部分为90。3、4、由于三位数各位数字之

8、和是15，则这个数能被3整除，即这个数能同时被3，3