2013年浦东新区初二数学竞赛暨2013上海数学竞赛选拔赛试卷

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1、2013年浦东新区初二数学竞赛暨2013年上海市初中数学竞赛选拔赛试卷（2013年6月2日（周日）上午9∶00~10∶30）题号一二总分得分评卷复核解答本试卷可以使用科学计算器.一、填空题（本题总分72分，第1至第6题每题5分，第7至第12题每题7分）___________________1.一个五位数195xy能被105整除，那么这个五位数是．2.xy20132013共有组整数解．3.一个三角形的三个顶点分别是（0,0），（1,1），（12m,0）.直线ymx把三角形的面积二等分，所有满足条件的m的值之和是.C4.已知，如图：在ΔACD中,AC=AD=

2、3,点B、E分别在边AD、ACEF上，且AB=AE=1，BC与DE相交于点F，则四边形ABFE的面积与ABD三角形ADC的面积之比为．第4题图5.已知一个三角形的周长是30,，其中一条边是另一边的长度的2倍，则最小边m的长度范围是．6.设正方形ABCD的中心为O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个,它们的面积相等的概率为___________．7．已知RtABC位于第一象限内，点A的坐标为（1,2），两条直角边AB和AＣ分别平行k于x轴和y轴，AB6,AC3,如果反比例函数y(k0)的图象与RtABC有交点，则xk的

3、取值范围是．8.已知在平行四边形ABCD中，AD=2AB，点M是AD的中点，点E在AB边上，且CEAB.联结ME,如果CEM43,那么DME的度数是．9.甲、乙两人从点A同时同向出发沿400米的环行跑道跑步，经过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去.若甲、乙两人的速度之比是第1页共6页5:4，则此时乙至少跑了_______________米.111110.已知，m、n是正整数,且满足2是正整数,则这样的有序数对(m,n)可以是mn__________________．（请写出一个满足条件的有

4、序数对，且m≠n．）11.平行四边形ABCD的周长为52，自顶点D作DEABDF,BCE,、F为垂足，若ADE=5,DF8,则BEBF_________________________.12.P为ABC内部一点，使得PBC30,PBA8,且PPABPAC22,则APC的度数为____________________.CB第12题图二、解答题（本大题共3小题，第13、14题每题9分，第15题10分，共28分.）13.已知a,b,c为三个不同的正整数，满足a+b+c=154，并且任意两个数的和都是完全平方数，求a,b,c的值(a

5、,b,c不按顺序)．第2页共6页14.如图,在矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在矩形ABCD内部.延长BG交DC于点F.AEDAD（1）若DC=2DF，求的值.ABFAD（2）若DC=nDF，求的值.GABBC第3页共6页757515.用x表示不大于x的最大x的整数，如2.12,2.53.解方程：xx.xx第4页共6页参考答案：一、填空题111531211、19530．2、2014．3、．4、．5、5

6、396），(396,99)，（44,11），(11,44)（任意写一个即可）11、633或26+133.12、142度.二、解答题13.解：因为a+b+c=154，所以（a+b）+（b+c）+（a+c）=154×2=308，………2分且a+b，b+c，a+c是1、4、9、16、25…121、144中的数，………1分不防设abc,则abbcab,ac.308即ab102.………1分3ab为121144.或………1分（1）当ab=121，则bcac308121187.又bcac,都小于121,且是完全平方数,

7、有bcac10081181.所以,此情况不成立.………1分（2）当ab=144，则bcac308144164.此时acbc,是能为100和64.………1分ab=144，即bc64,………1分ca100.a=90，解得b54,………1分c10.14.(1)ABEGBE,则AE=EG,…………1分又因为E是AD的中点,证得GF=DF,…………2分因为DC=2DF，设DF=FC=GF=x,AB=DC=2x.则BF=3x.…………1分在RtBFC中，由勾股定理可得BC=22x，……

8、……1分第5页共6页AD得2.………