2011年浦东新区初二数学竞赛(含答案)

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1、2011年浦东新区初二数学竞赛暨2011年上海市初中数学竞赛选拔赛试卷（时间100分钟，满分100分）一．填空题（每小题5分，共80分）1.已知都是素数，且，那么．2．如果，那么.3.的值是.4.如果.那么的绝对值等于.5.如果整数满足，则代数式的值为______.6.如果与互余，与互补，与的和等于周角的，那么的度数为.7.如图，在四边形中，，，,，则的长为.8.一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这个多边形的边数的最大值是.9.将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，如图，那么　度.10.如图，D、E分别是的边上的点，相交于点，若那么_________.11.已知是等腰三角形，由顶点所作边

2、的高的长度恰等于边长的一半。则的度数为__________.12.如果不等式组的整数解仅为，那么适合这个不等式组的整数解的有序数对共有对.13.若函数与函数的图像相交于两点，垂直5轴于点，则的面积为.14.如图所示，在直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，直线恰好将矩形分成面积相等的两部分.那么_____.15．已知一个五位数满足三个条件：①它的各位数字均不相同且不为零；②它是一个完全平方数；③它的万位上的数字是一个完全平方数，千位和百位上的数字顺次构成的两位数以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数也都是完全平方数．那么满足上述条件的五位数是．16.甲、乙、丙三人作公里旅程的旅行，三人同时同地出

3、发，甲与丙以每小时公里的车速进行，而乙却以每小时公里步行，经过某段距离后，丙下车改步行，每小时公里，而甲驾车折返，将乙载上，最后三人同时到达目的地，此旅程所用时间为_______.二、解答题（17题6分，18-19题各7分，满分20分）17.已知三个关于x的方程和，若其中至少两个方程有实根，求m的取值范围.18.已知点是正方形内一点，且点到的距离分别为，求正方形的面积.519.表示不超过的最大整数部分，如，.解方程：.5参考答案：题号12345678答案4022201124n-1或42n-161/315°365题号910111213141516答案1518/790°或75°或15°56143

4、6818小时17.解：当m=1时，第二、三个方程有解.------------1′当m=2时，第二、三个方程有解.------------1′当时，.-----------1′当每两个方程有解时，有-----------2′解之得.-----------1′18.解:将⊿APD绕点A顺时针旋转90°得⊿AP′B，则P′A=1,PB=.⊿APP′为等腰直角三角形，PP′=,∠AP′P=45°.-----------2′故⊿PP′B为等腰直角三角形，∠PP′B=90°.-------2′过点A作AN⊥BP′交其延长线于点N，易知⊿ANP′为等腰直角三角形，且.-----------2′故，所以正

5、方形ABCD的面积为5.---1′19.令，代入原方程得，即-----------1′又∵，∴，整理得，---1′解之得n=-4,-5,-6.-----------1′当n=-4时，原方程为；-----------1′当n=-5时，原方程为；-----------1′当n=-6时，原方程为.-----------1′经检验，得均为原方程的解.-----------1′5