图像特征巧解高中数学函数题研究.doc

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1、图像特征巧解高中数学函数题研究摘要：图像与函数是密不可分的，通过图像可以将抽象的函数直观展现在学生面前，使函数问题具体化、清晰化。文章通过对函数图像与函数问题的关联研究，提出如何利用函数图像解答高中数学函数问题，帮助学生轻松应对数学函数问题，使学生能够摆脱函数学习困境，获得学习自信，并提出函数教学的合理建议，以提高课堂教学质量。关键词：高中函数；图像特征；解题技巧；对策建议函数是高中数学的重要内容，也是学生接受高层次学习的基础内容。函数不仅在数学中涉及，还存在于其他学科和专业中。因此，函数是高中生必须掌握和具备的数学知识。利用

2、函数图像将函数语言转化为图像，可以使函数更加直观，学生理解起来更容易。本文对如何利用函数图像解答函数题进行论述。一、高中函数及函数图像的特点和意义函数在高中数学中占有很重要的地位。从内容上看，很多数学内容都涉及函数，函数属于解题的重要方式，具有很强的应用性和分析价值；从难易程度来看，函数的延展性比较强，既可以简化，又可以涉及较难的知识点；从题型来看，通过变化，函数题型十分丰富，既可以简单考查某一知识点，以填空和单选形式出现，又可以考查函数多个知识点以及和其他知识点的联系，以解答分析题出现在试卷最后；从函数的学习意义来看，函数不

3、仅仅是独立的数学学科内容，还应用于物理、经济学等学科和专业，学生学习函数的过程不会只停留在高中阶段，当升入大学后，很多专业知识都会涉及函数。由此可见，高中函数对学生数学学习、其他学科学习以及思维的培养有着重要的意义。函数图像作为函数的一部分，具有解释函数、辅助学生理解函数的作用。通过函数图像辅助函数教学，可使学生较快掌握函数题的特点和解题方式。在函数教学中，教师应当让学生养成利用函数图像解答函数题的习惯，使学生形成清晰的函数思维。二、利用图像解答函数问题的原则41.利用函数图像，培养学生图像思维。函数与图像是密不可分的，函数是

4、图像的表示，图像是函数的体现。学生学习函数，就应养成函数图像解题思维。高中教师在函数教学中，要以培养学生图像思维能力为原则，使学生养成图像解题的习惯，利用函数图像分析语言，促使学生在短时间内能够利用很少的运算得到函数题的答案。2.利用函数图像，培养学生解题技巧。函数图像解题思维要以扎实的解题技巧为基础。俗话说：“巧妇难为无米之炊。”仅有利用图像的思维，缺少解题技巧，在面对函数题时不知道如何利用，也是无法实现良好结合的。教师要以培养学生解题技巧为原则，让学生在解题时可以根据题目和重点画出函数图像，找到解题方式。3.利用函数图像，

5、培养数形结合意识。函数与图像是不可分割的，教师利用函数图像培养学生数形结合意识，在题目中设计做图像的例题，既能锻炼学生的画图能力，也能培养学生的图像思维意识。学生利用函数的特性，将特性表现在函数图像中，能逐渐形成看到图像就获得表达式的技能，培养数形结合意识。三、利用函数图像解答函数题的实践研究4单纯地利用文字整理题目内容和关键点，难以得到全面、有效的答案，而通过绘制函数图像解答函数问题，却可以直观地分析、判断。另外，利用函数图像与函数性质对应，还可以解决函数零点、根的个数、不等式等问题。因此，在看到函数问题时，学生首先要考虑可

6、以绘制什么样的函数图像，通过函数图像进行接下来的探究。1.对函数图像分类讨论。学生利用函数图像，可以对函数进行分类。函数问题中，分类讨论的题目十分常见，并且情况复杂，学生仅通过文字很难把所有情况逐一列举。因此，学生要掌握函数的特殊性质，在绘制函数图像后，通过图像对各种情况展开讨论。有些函数题中，由于自变量的变化会影响函数，这时教师可让学生绘制出函数图像，利用坐标表达函数，再对自变量进行分类讨论。常见的图像与函数对应关系为：从函数的最高点、最低点得到函数极值、最值，从图像分析奇偶性，从图像的趋势分析单调性和周期。例如，函数中带有

7、绝对值判断单调性，就要通过去掉绝对值，画出函数图像进行分析，分别讨论写出正负x时的函数，再画出函数图像，选择x对应的曲线，去掉不对应部分，形成图像。又如，对于常见的指数函数y=（a-1）x，首先要明确图像与（a-1）的关系，再把图像和方程结合，分别导出（a-1）与0和1的关系，进行不同情况下的函数图像的表达，就可以判断图像走向和趋势。这种利用画图分类讨论的形式，可以节省学生解题时间，提高解题效率，使学生数学函数思维更加清晰。2.对函数图像进行特征应用。通过基础图像表达函数，再利用函数图像获得表达式，是函数最基本的特征。很多时候

8、，单一的函数问题无法从函数式中获得答案，学生要通过函数特有的特点，画图分析，得到答案。例如，对于“做出y=x+1/x的函数图像”，学生要根据函数的性质，利用函数的奇偶性判断出该函数为奇函数，然后根据特性做出x>0时的函数图像，得到x>0时函数≥2，得到函数最低点为（1，2），