2020~2021银川市长庆高级中学高一上学期期末考试数学试题及答案.doc

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1、宁夏长庆高级中学2020-2021学年第一学期高一年级数学期末试卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.直线：的倾斜角为（）A．B．C．D．2.若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.已知一个正方体的体积为，求此正方体内切球的表面积为（）A．B．C．D．4.如图梯形是平面四边形的斜二侧直观图，若∥，∥，，，则四边形的面积是（）A．10B．5C．D．5.平行直线与的距离是（）A．B．C．D．6.若圆与圆相切，则实数=（）A．—9B

2、．—11C．—11或—9D．9或—117.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8.正方体中，直线与直线所成的角、直线与平面所成的角分别为（）A．45°，60°B．90°，45°C．60°，60°D．60°，45°9.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A．1B．2C．3D．410.圆关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．11.如果正四棱锥的侧面积等于底面积的倍，则侧面与底面所成的角等于（）A．B．C．D．12.已知圆

3、和直线，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线,切点是，则的最大值是（）A．60°B．90°C．120°D．150°第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设直线，当k变动时，直线经过定点为.14.过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是．（请写出直线一般式方程）15.已知圆的方程为，过圆内一点（2,6）且与圆相交的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为_____________．16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，且，，则球的体积是．三、解答题：（本大

4、题共6小题，共70分.）17.（本小题满分10分）如图,四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的体积.（注：台体的体积公式：（表示上底面面积，表示下底面面积，表示台体的体高））18.（本小题满分12分）已知的三个顶点是，，.(1)求边的垂直平分线方程；(2)若的面积为，求实数的值.19.（本小题满分12分）如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B，且

5、AB

6、＝2.(1)求圆C的标准方程(2)求圆C在点B处的切线方程．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABC

7、D中，底面ABCD是菱形,∠BAD＝60°,PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD的中点．(1)求证：AD⊥平面PNB；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P—NBM的体积．21.（本小题满分12分）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．⑴证明：平面平面；⑵在线段上是否存在点，使得平面？若不存在，说明理由，若存在请证明你的结论并说明的位置．22.（本小题满分12分）已知圆C经过点两点，且圆心C在直线上.(1)求圆C的标准方程(2)设点,对圆C上任意一点P，在直线MC上是

8、否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.数学答案一、选择题123456789101112ADCBCDADBBCC二、填空题13（3，1）14或151617.又V圆V半所以所求几何体的体积为V圆台-V半球=52π18.解：（1）线段的中点坐标为记边的垂直平分线为，则，得线段的垂直平分线的方程为，即.（2）直线，即设点到直线的距离为，则，，或.19.【答案】(1)(2)【解析】（1）做辅助线，利用勾股定理，计算BC的长度，然后得出C的坐标，结合圆的方程，即可得出答案。（2）利用直线垂

9、直，斜率之积为-1，计算切线的斜率，结合点斜式，得到方程。【详解】（1）过C点做CDBA，联接BC，因为，所以，因为所以，所以圆的半径故点C的坐标为，所以圆的方程为（2）点B的坐标为，直线BC的斜率为故切线斜率，结合直线的点斜式解得直线方程为20.（本题满分12分）试题分析：(1)由等边三角形的性质可得PN⊥AD，BN⊥AD，从而可证明.(2)由平面PAD⊥平面ABCD，结合(1)可得PN⊥平面ABCD，由条件有,从而可求得体积.详解：（1）连接BD.∵PA＝PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD.又底面ABCD是菱形，∠

10、BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BN⊥AD，又PN∩BN＝N，∴AD⊥平面PNB.（2）∵PA＝PD＝AD＝2，∴PN＝NB＝.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PN⊥AD，∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，∴S△PNB＝.∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB.又PM＝2MC，∴