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1、河南省新蔡县2020-2021学年高二数学上学期调研考试试题理时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1.设命题:,,则为()A.,B.,C.,D.,2．若且，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．3．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共6升，下面节的容积共12升，则第5节的容积为（）升。A．2B．3C．4D．54.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充
2、分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．曲线方程的化简结果为（）A．B．C．D．6.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.7.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）18A.1或13B.1C.13D.1或128.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题；③若是的必要条件，则是的充分条件；④在中，“”是“”充要条件.其中正确的命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.圆的半径为6，圆心为是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂
3、直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（）A.B.C.D.10.已知，等于（）A.1B.-1C.3D.611.如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面；其中恒成立的为（）A.①③B.③④C.①④D.②③1812.已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点,左､右焦点分别为,,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）1
4、3.抛物线的准线方程是________14.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为．15．设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围________16.《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪。在四棱锥中，底面为邪田，两畔分别为1，3，正广为，平面，邪所在直线与平面所成角的大小为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)已知命题p：直线y＝x＋m与焦点在x轴上的椭圆无公共点，命题q：方程表示双曲线。(1)若命题p是真命题，
5、求实数m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围。1818.(本小题满分12分)求满足下列各条件的椭圆的标准方程。(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3，0)；(2)过点(，-)，且与椭圆有相同焦点。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，，,E是PD的中点．(1)证明：直线∥平面；(2)求二面角的余弦值．20(本小题满分12分)新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为300万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当
6、产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，，若每箱口罩售价12018元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？21(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线C于A，B两点，
7、若线段AB的中点的纵坐标为2。(1)求抛物线C的方程；18(2)若点P(－4，0)，问x轴上是否存在点T，使得过点T的任一条直线与抛物线C交于点M，N两点，且点T到直线MP，NP的距离相等？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由。182020—2021学年度上期高中调研考试二年级理数答案一．选择题：1【答案】D【详解】因为命题:，，所以，，故选：D【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于简单题.2．【答案】D【详解】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是
8、错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.3．【答案】B【详解】设此等差数列为，公差，由题意可得：，4【答案】D【解析】当时，不是递增数列；当且时，是
