河南省新蔡县2021届高三数学上学期调研考试试题理.doc

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1、河南省新蔡县2021届高三数学上学期调研考试试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（本小题5分）已知全集，，则集合中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.52.（本小题5分）复数（为虚数单位）的虚部是（）A.B

2、.C.D.3.（本小题5分）角的终边所在直线经过点，则有（）A.B.C.D.4.（本小题5分）已知，则一定共线的三点是（）A.B.C.D.5.（本小题5分）已知数列的前项和为，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.116.（本小题5分）函数在上的图像大致为（）A．B．C．D．7.（本小题5分）在中，如果，则的大小为（）A.B.C.或D.或8.（本小题5分）数列满足，则数列的前60项和等于（）A.B.C.D.9.（本小题5分）已知是锐角，，是和的等比中项，则的大小关系是（）A.B.C.D.10.（本小题5分）对于函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数

3、”。若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.119.（本小题5分）已知为单位圆上的两个动点，且满足，,则的取值范围为（）A.B.C.D.10.（本小题5分）已知数列各项均不为零，且，，若，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.（本小题5分）计算：_________.14.（本小题5分）是边长为6的正三角形，点满足，且，,则的取值范围是_______.15.（本小题5分）如图，在平面四边形中，，,则四边形的面积为_________.16.（本小题5分）已知，则方程的实数解的个数为_________三

4、、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知命题“方程有解”，“存在，使得成立”，若或为真题，且为假命题，求实数的取值范围。18.（本小题12分）已知，，11，其中，若的最小正周期为。（1）求函数的单调递减区间；（2）锐角中，，求的取值范围.17.（本小题12分）如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上.（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；（2）若,求的取值范围。18.（本小题12分）设数列的前项和为，已知且满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）设，数列的前项和为，求证：。21.（本小题12分）如图，某市建有贯穿东

5、西和南北的两条垂直公路，在它们交叉路口点处的东北方向建有一个荷花池，荷花池的外围是一条环形公路，荷花池中的固定观景台位于两条垂直公路的角平分线上，与环形公路的交点记作．游客游览荷花池时，需沿公路先到达环形公路处.为了分流游客，方便游客游览荷花池，计划从靠近公路环形公路上选，两处（，关于直线对称）修建直达观景台的玻璃栈道，．以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，靠近公路的环形公路可用曲线近似表示，曲线符合函数11。（1）若百米，点到的垂直距离为1百米，求玻璃栈道的总长度；（2）若要使得玻璃栈道的总长度最小为百米，求观景台的位置．22.（本小题12分）已知函数。（1）当时

6、，求函数在区间上的最值；（2）当时，恒成立，求的取值范围。112020-2021学年度上期高中调研考试三年级理数参考答案一．选择题：CDCCAABDBCAA11.解析：设中点为,则因为,所以点在以为圆心，为半径的圆上运动。故；所以.12.解析：由得，则。令，则数列是公差为1，首项为的等差数列，所以，所以。所以当时，也符合上式，所以;所以公差；所以二．填空题：13.14.15.16.16.图像如图1所示；，利用图像变换可得的图像如图2所示依次去进行图像变换可得的函数图像如图3所示。数形结合可得解的个数为16（如图4）11一．解答题：17.解：命题为真命题时：；解得：；

7、.....................2分故：时命题为假命题；................3分命题为真命题时：令，；则；；故；故：；....................................5分所以命题为假命题时：；..............................6分有题意可知：一真一假所以：真假时：，解得：；............8分11假真时，解得：；...................9分综上知：的取值范围是..............10分。17.解：由题意可知：=的周期为，；........3分令：；解得：;所以: