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时间:2021-02-01
《高一数学指数函数及其性质的应用练习题及答案18_.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.已知集合M={-1,1},N=,则M∩N等于( )A.{-1,1}B.{-1}C.{0}D.{-1,0}【解析】 因为N={x
2、2-1<2x+1<22,x∈Z},又函数y=2x在R上为增函数,∴N={x
3、-14、高考资源网-25、)的单调性及a6、3≤,∴a≥6.∴a的取值范围是a≥6.一、选择题(每小题5分,共20分)1.设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则( )A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2【解析】 y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5,∵y=2x在定义域内为增函数,且1.8>1.5>1.44,∴y1>y3>y2.【答案】 D2.若2a+1<3-2a,则实数a的取值范围是( )A.B.C.(-∞,1)D.【解析】 函数y=x在R上为减函数,∴2a+1>3-2a,∴a>7、.故选A.【答案】 A3.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有( )A.f()f()>f(),即f()8、)C.(-∞,)D.(-,)【解析】 根据指数函数的概念及性质求解.由已知得,实数a应满足,解得,即a∈(0,).故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分,共10分)5.设a>0,f(x)=+(e>1),是R上的偶函数,则a=________.【解析】 依题意,对一切x∈R,都有f(x)=f(-x),∴+=+aex,∴(a-)(ex-)=0.∴a-=0,即a2=1.又a>0,∴a=1.【答案】 16.下列空格中填“>、<或=”.(1)1.52.5________1.53.2,(2)0.5-1.2________0.5-1.5.【解析】 (1)考察指9、数函数y=1.5x.因为1.5>1,所以y=1.5x在R上是单调增函数.又因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.(2)考察指数函数y=0.5x.因为0<0.5<1,所以y=0.5x在R上是单调减函数.又因为-1.2>-1.5,所以0.5-1.2<0.5-1.5.【答案】 <,<三、解答题(每小题10分,共20分)7.根据下列条件确定实数x的取值范围:<1-2x(a>0且a≠1).【解析】 原不等式可以化为a2x-1>a,因为函数y=ax(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数;当底数a大于0小于1时在R上是减函数,所以当a>1时10、,由2x-1>,解得x>;当01时,x>;当00且a≠1,讨论f(x)=a-x2+3x+2的单调性.【解析】 设u=-x2+3x+2=-2+,则当x≥时,u是减函数,当x≤时,u是增函数.又当a>1时,y=au是增函数,当01时,原函数f(x)=a-x2+3x+2在上是减函数,在上是增函数.当011、偶性;(2)求函数的单调增区间,并证明.【解析】 (1)f(-x)=3-x+3-(-x)=3-x+3x=f(
4、高考资源网-25、)的单调性及a6、3≤,∴a≥6.∴a的取值范围是a≥6.一、选择题(每小题5分,共20分)1.设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则( )A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2【解析】 y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5,∵y=2x在定义域内为增函数,且1.8>1.5>1.44,∴y1>y3>y2.【答案】 D2.若2a+1<3-2a,则实数a的取值范围是( )A.B.C.(-∞,1)D.【解析】 函数y=x在R上为减函数,∴2a+1>3-2a,∴a>7、.故选A.【答案】 A3.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有( )A.f()f()>f(),即f()8、)C.(-∞,)D.(-,)【解析】 根据指数函数的概念及性质求解.由已知得,实数a应满足,解得,即a∈(0,).故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分,共10分)5.设a>0,f(x)=+(e>1),是R上的偶函数,则a=________.【解析】 依题意,对一切x∈R,都有f(x)=f(-x),∴+=+aex,∴(a-)(ex-)=0.∴a-=0,即a2=1.又a>0,∴a=1.【答案】 16.下列空格中填“>、<或=”.(1)1.52.5________1.53.2,(2)0.5-1.2________0.5-1.5.【解析】 (1)考察指9、数函数y=1.5x.因为1.5>1,所以y=1.5x在R上是单调增函数.又因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.(2)考察指数函数y=0.5x.因为0<0.5<1,所以y=0.5x在R上是单调减函数.又因为-1.2>-1.5,所以0.5-1.2<0.5-1.5.【答案】 <,<三、解答题(每小题10分,共20分)7.根据下列条件确定实数x的取值范围:<1-2x(a>0且a≠1).【解析】 原不等式可以化为a2x-1>a,因为函数y=ax(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数;当底数a大于0小于1时在R上是减函数,所以当a>1时10、,由2x-1>,解得x>;当01时,x>;当00且a≠1,讨论f(x)=a-x2+3x+2的单调性.【解析】 设u=-x2+3x+2=-2+,则当x≥时,u是减函数,当x≤时,u是增函数.又当a>1时,y=au是增函数,当01时,原函数f(x)=a-x2+3x+2在上是减函数,在上是增函数.当011、偶性;(2)求函数的单调增区间,并证明.【解析】 (1)f(-x)=3-x+3-(-x)=3-x+3x=f(
5、)的单调性及a
6、3≤,∴a≥6.∴a的取值范围是a≥6.一、选择题(每小题5分,共20分)1.设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则( )A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2【解析】 y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5,∵y=2x在定义域内为增函数,且1.8>1.5>1.44,∴y1>y3>y2.【答案】 D2.若2a+1<3-2a,则实数a的取值范围是( )A.B.C.(-∞,1)D.【解析】 函数y=x在R上为减函数,∴2a+1>3-2a,∴a>
7、.故选A.【答案】 A3.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有( )A.f()f()>f(),即f()8、)C.(-∞,)D.(-,)【解析】 根据指数函数的概念及性质求解.由已知得,实数a应满足,解得,即a∈(0,).故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分,共10分)5.设a>0,f(x)=+(e>1),是R上的偶函数,则a=________.【解析】 依题意,对一切x∈R,都有f(x)=f(-x),∴+=+aex,∴(a-)(ex-)=0.∴a-=0,即a2=1.又a>0,∴a=1.【答案】 16.下列空格中填“>、<或=”.(1)1.52.5________1.53.2,(2)0.5-1.2________0.5-1.5.【解析】 (1)考察指9、数函数y=1.5x.因为1.5>1,所以y=1.5x在R上是单调增函数.又因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.(2)考察指数函数y=0.5x.因为0<0.5<1,所以y=0.5x在R上是单调减函数.又因为-1.2>-1.5,所以0.5-1.2<0.5-1.5.【答案】 <,<三、解答题(每小题10分,共20分)7.根据下列条件确定实数x的取值范围:<1-2x(a>0且a≠1).【解析】 原不等式可以化为a2x-1>a,因为函数y=ax(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数;当底数a大于0小于1时在R上是减函数,所以当a>1时10、,由2x-1>,解得x>;当01时,x>;当00且a≠1,讨论f(x)=a-x2+3x+2的单调性.【解析】 设u=-x2+3x+2=-2+,则当x≥时,u是减函数,当x≤时,u是增函数.又当a>1时,y=au是增函数,当01时,原函数f(x)=a-x2+3x+2在上是减函数,在上是增函数.当011、偶性;(2)求函数的单调增区间,并证明.【解析】 (1)f(-x)=3-x+3-(-x)=3-x+3x=f(
8、)C.(-∞,)D.(-,)【解析】 根据指数函数的概念及性质求解.由已知得,实数a应满足,解得,即a∈(0,).故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分,共10分)5.设a>0,f(x)=+(e>1),是R上的偶函数,则a=________.【解析】 依题意,对一切x∈R,都有f(x)=f(-x),∴+=+aex,∴(a-)(ex-)=0.∴a-=0,即a2=1.又a>0,∴a=1.【答案】 16.下列空格中填“>、<或=”.(1)1.52.5________1.53.2,(2)0.5-1.2________0.5-1.5.【解析】 (1)考察指
9、数函数y=1.5x.因为1.5>1,所以y=1.5x在R上是单调增函数.又因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.(2)考察指数函数y=0.5x.因为0<0.5<1,所以y=0.5x在R上是单调减函数.又因为-1.2>-1.5,所以0.5-1.2<0.5-1.5.【答案】 <,<三、解答题(每小题10分,共20分)7.根据下列条件确定实数x的取值范围:<1-2x(a>0且a≠1).【解析】 原不等式可以化为a2x-1>a,因为函数y=ax(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数;当底数a大于0小于1时在R上是减函数,所以当a>1时
10、,由2x-1>,解得x>;当01时,x>;当00且a≠1,讨论f(x)=a-x2+3x+2的单调性.【解析】 设u=-x2+3x+2=-2+,则当x≥时,u是减函数,当x≤时,u是增函数.又当a>1时,y=au是增函数,当01时,原函数f(x)=a-x2+3x+2在上是减函数,在上是增函数.当011、偶性;(2)求函数的单调增区间,并证明.【解析】 (1)f(-x)=3-x+3-(-x)=3-x+3x=f(
11、偶性;(2)求函数的单调增区间,并证明.【解析】 (1)f(-x)=3-x+3-(-x)=3-x+3x=f(
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