《实际问题与反比例函数》.doc

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1、《实际问题与反比例函数》学案一、课前预习新知（一）预习目标：通过回顾以前所学的反比例函数的概念和性质与初步自学课本，感知反比例函数应用于实际生活，进一步体会数学建模思想。（二）预习内容：1.矩形的面积是2，设长为，宽为，则的函数关系式2.三角形面积为6，它的一边长为与这条边上的高的函数关系式是3.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（m）成反比例，已知200度近视眼镜片的焦距为0.5m，求与的函数关系式4.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升（1升=1立方米）的圆柱形桶，桶的底面面积与桶高有怎样的函数关系式自学本课本，思考与交流：5.一水桶的下底面积

2、是上盖面积的1.5倍，如果将其底朝下放在桌子上，它对桌面的压强是600Pa，翻过来放，对桌面的压强是6.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示。（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？〖答案〗1．2.3.4.5.900pa6．(1)反比例函数的表达式I=（2）∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A.。二、课内探究新知（一）学习目标1．通过设置问题，建立数学模型，体验现实生活与反比例函数的关系。2.理解反比例函数的意义，能利用反比例函数的概念

3、和性质解决一些具体问题。学习重点：运用反比例函数的概念和性质解决实际问题；学习难点：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。（二）学习过程核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。课堂探究1（分组讨论，合作探究）例1市煤气公司要在地下修建一个容积为m的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m，施工队施工时应向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资

4、金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足要求（保留两个有效数字）?〖答案〗（1）（2）20m（3）666.67m提示：已知圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，可以求得这一反比例函数.当s一定时，代入可求得d，同理当d一定时，代入可以求得s。这样就可以解决问题了。应用拓展1有200个工件需要一天内加工完成，设当工作效率为每人加工p个工件，需要q个工人。(1)求出q关于p的函数关系式。(2)若每人每天工作效率提高20%，则工人数减少百分之几？〖答案〗提示：（1）;(2)工作效率变成（1+20%）p,代

5、入得到此时工人数是.则工人数减少=×100%≈17%课堂探究2（分组讨论，合作探究）例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装卸货物，把轮船装卸完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货的速度v(单位为：吨／天)与卸货的时间（单位：天）有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析：（1）由题意知轮船上的货物总量为：30×8=240，这是方程中的常量，所以根据v与t的关系可以得到vt=240，即，所以v是t的反比例函数，与例1不同的是常数k是不知道的，所

6、以要求出常数k。(2)根据反比例函数，当t=5时得v=48，即每天至少要卸载48吨。题目中的“至少”为不等关系，为了简化问题，就按等式去解决思考：如果工人先以每天30吨的速度卸载货物2天后，由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么每天至少要卸载多少吨货物？提示：船上的总的货物重量：30×8=240（吨）两天后还剩余：240-30×2=180（吨）所以每天至少要卸载的货物：180÷4=45（吨）应用拓展2巩固练习：某蓄水池的排水管道每小时排水8,6h可以将满池的水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使

7、每小时的排水量达到Q,将满池的水全部排空所需的时间为（h），求Q与t之间的函数关系式。(3)如果准备在5h内将满池的水全部排空，那么每小时排水量至少是多少？(4)已知排水管的最大排水量为12，那么最少多少时间能把满池的水全部排空？答案：（1）48m，（2）Q=,(3)当t=5时，Q==9.6，（4）当Q=12时，t=4课堂探究3（分组讨论，合作探究）希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后豪言壮志地说：给我一个支点，我能撬动这个地球。杠杆定律：若两个物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗来说：阻力×阻力臂=动力×动力臂例3小伟欲用撬棍撬

8、动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（2）若想使动力F不超过（1）中所用的一半，则动力臂至少要加长多少？解：