反比例函数与实际问题

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1、范县龙王庄镇中学高效课堂导学案只要顺着河流走，就可以发现大海！人教版八年级数学第二学期导学案主备人：康随云于露审核人：审批人：刘培运编号：4执教人：使用时间：2014年月日星期第节班级：学生姓名：组别：课题反比例函数与实际问题课型自学展示课学习过程学习批注灵感速记一、教学目标：1、进一步运用反比例函数的概念解决实际问题；2、在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。二．教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。教学难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。三．教学过程：（一）

2、、复习导入1、若点（1，2）在函数上，则k=，则这个函数表达式是。2、的图象叫做，图象位于象限，在每个象限内，当x增大时，则y；3、已知反比例函数的图象在其每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A、B、3C、0D、（二）、讲授新课例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下10m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m，相应地，储存室

3、的底面积应改为多少才满足需要？分析：圆柱体的体积=底面积×高解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有变形得S=∴储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。（2）把S=500代入上式：得解之得：（3）把d=10代入上式：得解之得：例2、一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为110-220欧姆。已知电压U为220伏，这个用电器的电路图如下图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？(公式:)（2）这个用电器输出功率的范围多大？解：（1）根据公式:，把U=220代入，得则P=①即输出功率P是电阻R的函数。（2）由①式可以看出，电阻越大则功率越∴把电阻的最小值R=110代入①式，得到输

4、出功率的最P==把电阻的最大值R=220代入①式，得到输出功率的最P==因此：用电器的输出功率在瓦到瓦之间。（三）课堂练习1、已知长方体的体积是100，它的长是5cm，宽是xcm，高是ycm.(1)写出用x表示的y的函数关系式(2)当x=4时，求y的值。33凝聚产生力量，拼搏实现目标！范县龙王庄镇中学高效课堂导学案只要顺着河流走，就可以发现大海！2、一种容量为180L的太阳能热水器，设其每分钟排水量为xL，连续工作时间为y分钟（排水的时候不进水）。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若每分钟放热水4L，则热水器可不间断的工作时间为多长？3、一司机驾汽车从甲地去乙地，他以80千

5、米/时的平均速度用6小时到达目的地。(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？解：先求出甲乙两地的路程：(1)返回时，根据题意得到式子：变形得：v=故汽车的速度v是时间t的函数.(2)把t=4代入，得解得：∴如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于。4、某农业大学计划修建一块面积为200的长方形试验田。(1)试验田的长x（单位：m）与宽y（单位：m）的函数解析式是什么？(2)如果把试验田的长与宽的比为2：1，则试验田的长与宽分别为多少？解：(1)长方形的面积公式为：长宽

6、=面积，因此可以得到式子：变形得：y=故试验田的宽y是长x的函数.(2)∵长与宽的比为2：1∴设长x=_____，宽y=_____,根据题意列式可得：5、（2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式．（2）求药物燃烧后与的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生

7、才可以回教室？3凝聚产生力量，拼搏实现目标！范县龙王庄镇中学高效课堂导学案只要顺着河流走，就可以发现大海！3凝聚产生力量，拼搏实现目标！