【精品】四年级下册数学试题-思维训练：11乘法原理（解析版）全国通用.doc

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1、备课说明：1、本讲为第一期加法原理的延续，例1为乘法原理的基础题，目的在于让学生认识并理解乘法原理（15分钟），例2、5为乘法原理的应用（分别用时15分钟、20分钟）。例3为乘法原理与加法原理的综合题，本题分类较为复杂，所需时间较长（25分钟左右）。例4为染色问题（15分钟左右）。思考题为较复杂的染色问题（20分钟左右）。注：本讲内容对于部分班级可能题量偏少，上课教师可适当添加几道备用题。2、重点：理解并能运用乘法原理，利用乘法原理与加法原理计数；难点：计数时，能合理分类，并准确判断出每一类事的步骤。乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步

2、骤，第一个步骤有种不同的方法，第二个步骤有种不同的方法，……，第个步骤有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。乘法原理的关键在于分步，它与加法原理是计数中最常用、也是最基本的两个原理。如图，由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?分析：要从A村到C村要分两步进行，第一步从A村到B村，有3种方法；第二步从B村到C村，有2种方法。所以应用乘法原理计算。解：(种)答：共有6种不同的走法。某班级有男三好学生5人，女三好学生4人。从中任意选出男、女三好学生各一人去参加座谈会，有种不同的选

3、法。解：(种)小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有_________种。（希望杯，第一届1试）解：（种）由1、2、3、4、5这5个数字，可组成多少个没有重复数字的三位数？多少个三位数？多少个数字不重复的三位数偶数？分析：没有重复数字的三位数，分三步来完成：第一步确定百位上的数字，有5种选择；第二步确定十位上的数字，去除百位上的数字，有4种选择；第三步确定个位上的数字，去除百位上和十位上的这两个数字，有3种选择。允许有重复数字的三位数，仍然分三步来完成：第一步确定百位上的数字，有5种

4、选择；第二步确定十位上的数字，仍有5种选择；第三步确定个位上的数字，还是有5种选择。数字不重复的三位偶数，分三步来完成：第一步确定个位上的数字，有2种选择(个位上只能为2或4)；第二步确定十位上的数字，有4种选择；第三步确定百位上的数字，有3种选择。解：组成没有重复数字的三位数有：(个)组成允许有重复数字的三位数有：(个)组成数字不重复的三位偶数有：(个)答：可组成60个没有重复数字的三位数。可组成125个允许有重复数字的三位数。可组成数字不重复的三位偶数有24个。由四张数字卡片：0，2，4，6可以组成_________个数字不重复的三位

5、数。【希望杯，第三届1试】解：注意到百位上不能出现0，因此百位上有3种选择，其次十位上出去百位上的一个数字，还有3个选择，个位除去百位上和十位上的两个数字外，还有2个选择。可以组成数字不重复的三位数（个）。由0、1、2、3、4这5个数，可组成多少个没有重复数字的三位数？多少个允许有重复数字的三位数？解：(注意0不能放在百位上)组成没有重复数字的三位数有：(个)组成允许有重复数字的三位数有：(个)答：可组成48个没有重复数字的三位数。可组成100个允许有重复数字的三位数。用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是3

6、的五位数有多少个？分析与解：将至少有连续三位数是3的五位数分成三类：连续五位是3、恰有连续四位是3、恰有连续三位是3。（1）连续五位是3，只有33333一种；（2）恰有连续四位是3，有与两种情况，其中可以是2，3，4中任一个，所以有（种）；（3）恰有连续三位是3，有，，三种情况，其中，可以是2，3，4之一，可以是1，2，3，4之一，所以对于有（种），对于有（种），对于有（种），共（种）。　　由加法原理，这样的五位数共有（种）。用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？解析：将至少有连续两位是2的

7、四位数分为三类：连续四位都是2，有1种；恰有连续三位都是2，有（种）；恰有两位连续两位是2，有（种）。综上，共有（种）如图，地图上有A、B、C、D四个区域，现用红、黄、蓝、绿四种颜料给地图染色，使区域的颜色不同，问有多少种不同的染色方法？解：先给A涂色，有4种选择；接着给B涂色，有3种选择（扣除A涂的颜色）；给C涂色，有2种选择（扣除A、B涂的颜色）；给D涂色，有2种选择（扣除B、C涂的颜色）。共有不同的染色方法（种）。答：有48种不同的染色方法。用4种颜色给下图中的5块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多

8、少种不同的染色方法？解：给图形作如下标记：给这个图形涂颜色分五步来进行：第一步给第①块区域涂颜色有4种颜色可供选择；第二步给第②块区域涂颜色除第①块涂的颜色外还有3种颜色可供选择；第三步给第③