2021版高中数学必做黄金100题47 数列通项公式的求法（原卷版）.docx

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1、第47题数列通项公式的求法一．题源探究·黄金母题已知数列的前项的和为，则数列的通项公式为．【试题来源】人教A版必修5P45练习T2改编．【母题评析】考查数列通项公式的求法．【思路方法】常转化为基本数列（等差数列、等比数列）来求解；或利用与的关系，用作差法求数列的通项公式．二．考场精彩·真题回放【2020年高考山东】已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．【命题意图】这类题主要考查考查数列通项公式的求法，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等．【考试方向】这类试题在考查题型上，若以选择题或填空题的形式出现，

2、则难度中等偏易；也可以为解答题，往往与等差（比）数列、数列求和、不等式等问题综合考查，难度中等．【学科素养】数学运算【难点中心】9/9公式法求数列的通项公式是最基本的方法，要善于将问题转化为两种基本数列（等差数列、等比数列）来求其通项公式．三．理论基础·解题原理考点一数列的通项公式如果数列的第项和项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．即．不是每一个数列都有通项公式．不是每一个数列只有一个通项公式．四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】对数列通项公式的考查，若以选择题或填空题的形式出现，则难度中等偏易；也可以为解答题，往往与等差（比）数列、数列

3、求和、不等式等问题综合考查，难度中等．考向1公式法求数列的通项已知数列满足，，求数列的通项公式．【温馨提醒】本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出9/9，进而求出数列的通项公式．考向2累加法求数列的通项已知数列满足，求数列的通项公式．【温馨提醒】本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式．考向3累乘法求数列的通项定义数列如下：，，当时，有．定义数列如下：，，当时，有，则（）A．B．C．D．【温馨提醒】9/9本题主要考查了数列的递推公式和等差数列的通项、累乘法求解数列的通项公式等知识点的应用，试题有一定的

4、难度，属于中档试题，在利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形，运算问题时，要注意采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．考向4待定系数法求数列的通项已知数列满足，求数列的通项公式．【技能方法】本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式．考向5对数变换法求数列的通项已知数列满足，，求数列的通项公式．【技能方法】本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为9/9，从而

5、可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式．考向6迭代法求数列的通项已知数列满足，求数列的通项公式．【技能方法】本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式．即先将等式两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知，从而．9/9考向7换元法求数列的通项已知数列满足，求数列的通项公式．【技能方法】本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式．考向8不动点法求数列的通项已知数列满足，求数列的通项公式．【技能方法】本题解题的关键是先求出函数的不动点，即方程的两个根，进而

6、可推出9/9，从而可知数列为等比数列，再求出数列的通项公式，最后求出数列的通项公式．考向9归纳法求数列的通项已知数列满足，求数列的通项公式．【技能方法】本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明．五．限时训练提升素养1.（2020·湖北随州·期末）大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，

7、40，50，则此数列的第20项与21项的和为（）A．380B．410C．420D．4622.（2020·新安县）如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（）9/9A．B．C．D．3.已知数列{an}满足：a1＝1，(n∈N)，则数列{an}的通项公式为()A．B．C．D．4.．已知数列，，…，…是首项为1，公比为2的等比数列，则（）A．B．C．D．5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差