§2.4　指数函数与对数函数.pptx

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1、§2.4　指数函数与对数函数高考文数(北京市专用)1考点一　指数与指数函数1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)(　　)A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数A组  自主命题·北京卷题组五年高考答案    B本题考查函数的奇偶性、单调性.易知函数f(x)的定义域为R,∵f(-x)=3-x-=-3x=-f(x),∴f(x)为奇函数,又∵y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数,∴f(x)=3x-在R上是增函数.故选B.22.(2015

2、北京,10,5分,0.94)2-3,,log25三个数中最大的数是.答案log25解析∵2-3=<1,1<<2,log25>2,∴这三个数中最大的数为log25.考点二　对数与对数函数1.(2011北京,3,5分)如果loxy>1,故选D.评析本题考查对数函数的性质,属容易题.32.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测

3、宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　)(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案    D设==t(t>0),∴3361=t·1080,∴361lg3=lgt+80,∴361×0.48=lgt+80,∴lgt=173.28-80=93.28,∴t=1093.28.故选D.3.(2012北京,12,5分)已知函数f(x)=lgx.若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.答案2解析∵f(x)=lgx,f(ab)=1,∴lg(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=lga2

4、+lgb2=2lga+2lgb=2lg(ab)=2.考点定位本题考查对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉.4考点一　指数与指数函数1.(2015山东,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a0.61.5,即a>b,又0<0.60.6<1,1.50.6>1,所以a<

5、c,所以by3B.sinx>sinyC.ln(x2+1)>ln(y2+1)　    D.>答案    A∵axy,∴x3>y3.3.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)A.f(x)=x3B.f(x)=3xC.f(x)=D.f(x)=答案    B对于选项A,f(x+y)=(x+y)3≠f(x)f(y)=x3y3,排除A;对于

6、选项B,f(x+y)=3x+y=3x·3y=f(x)f(y),且f(x)=3x在其定义域内是单调递增函数,B符合题意;对于选项C,f(x+y)=≠f(x)f(y)==,排除C;对于选项D,f(x+y)===f(x)f(y),但f(x)=在其定义域内是单调递减函数,排除D.故选B.64.(2016四川,7,5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　)(参考数据:lg1.12≈0.05,l

7、g1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2018年　    B.2019年　    C.2020年　    D.2021年答案    B设第n(n∈N*)年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元.根据题意得130(1+12%)n-1>200,则lg[130(1+12%)n-1]>lg200,∴lg130+(n-1)lg1.12>lg2+2,∴2+lg1.3+(n-1)lg1.12>lg2+2,∴0.11+(n-1)×0.05>0.30,解得n>,又∵n∈N*,∴n≥5,∴该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.故选B

8、.75.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2

9、x-m

10、-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25)