高二数学基本不等式单元测试题.doc

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1、【基本不等式】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题　(每小题4分，共40分)1.在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(A)3(B)2(C)4(D)52.若是正数，且，则有　　　　　　　A.最大值16　B．最小值C．最小值16　D．最大值3.如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（）A．（0，B．C．D（0，）4.给出如下四个命题：①；②；③；④．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．45.已知实数，且满足，，则的最大值为（）A．1B．

2、2C．D．6.设，不等式的解集是，（）A．1∶2∶3B．2∶1∶3C．3∶1∶2D．3∶2∶17.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是A．丁、乙、甲、丙B．乙、丁、甲、丙C．丁、乙、丙、甲D．乙、丁、丙、甲8.某厂产值第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为S%，则S

3、与的大小关系是A．B．CD9.已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在10.买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（）A．前者贵B．后者贵C．一样D．不能确定二、填空题　(每小题4分，共16分)11.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为.12.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、

4、b中至少有一个实数大于1”的条件是____________.13.考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为___。14.若A，B，C为△ABC的三个内角，则＋的最小值为．三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:.16.（本小题满分10分）已知a,b,m是正实数,且a

5、，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．（Ⅰ）把全程运输成本y(元)表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？18.（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产（）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部

6、销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？答案一、选择题1.A2.C3.C解析：依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C。4.B5.A6.B7.A8.C9.A10.A解析：设郁金香x元／枝，丁香y元／枝，则，∴由不等式的可加（减）性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6，故前者贵。二、填空题11.12.③13.解析：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。14.因为

7、A＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，当且仅当4·＝，即A＝2(B＋C)时等号成立．三、解答题15.证法1：（分析法）要证只需证明即证而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数∴∴∴得证．证法2：（综合法）∵a，b，c全不相等∴与，与，与全不相等．∴三式相加得∴即．16.证明：由a,b,m是正实数,故要证<只要证a（b+m）0只要证a

8、甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为故所求函数及其定义域为.（Ⅱ）依题意知s,a,b,v都为正数,故有当且仅当，即时等号成立。①若，则当时，取得最小值；②若，则，因为，且，故有，，故，当仅且当时等号成立。综上可知，若，则当时，全程运输成本最小；若，当时，全程运输成本y最小．18.解析:（1）当时，当，时，（2）当时，当时，取得最大值当当，即时，取得最大值本文由52求学网论坛微光整理