高中数学：抛物线及其标准方程习题精选(新人教A版选修1-1).doc

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1、习题精选　　一、选择题　　1．过抛物线焦点的直线与抛物线相交于，两点，若，在抛物线准线上的射影分别是，，则为（　）．　　A．45°　　B．60°　　C．90°　　D．120°　　2．过已知点且与抛物线只有一个公共点的直线有（　）．　　A．1条　　B．2条　　C．3条　　D．4条　　3．已知，是抛物线上两点，为坐标原点，若，且的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线的方程是（　）．　　A．　　B．　　C．　　D．　　4．若抛物线（）的弦PQ中点为（），则弦的斜率为（）　　A．　　B．　　C．　　D．　　5．已知是抛物线的焦点弦，其坐标，满足，则直线的

2、斜率是（）　　A．　　B．　　C．　　D．　　6．已知抛物线（）的焦点弦的两端点坐标分别为，，则的值一定等于（　）　　A．4　　B．－4　　C．　　D．P　　7．已知⊙的圆心在抛物线上，且⊙与轴及的准线相切，则⊙的方程是（　）　　A．　　B．　　C．　　D．　　8．当时，关于的方程的实根的个数是（　）　　A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个　　9．将直线左移1个单位，再下移2个单位后，它与抛物线仅有一个公共点，则实数的值等于（　）　　A．－1     B．1       C．7       D．9　　10．以抛物线（）的焦半径为直径的

3、圆与轴位置关系为（　）　　A．相交    B．相离    C．相切    D．不确定　　11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么长是（　）　　A．10      B．8       C．6       D．4　　12．过抛物线（）的焦点且垂直于轴的弦为，为抛物线顶点，则大小（　）　　A．小于　B．等于　C．大于　D．不能确定　　13．抛物线关于直线对称的曲线的顶点坐标是（　）　　A．（0，0）　B．（－2，－2）　C．（2，2）　D．（2，0）　　14．已知抛物线（）上有一点，它到焦点的距离为5，则的面积（为原点）为（　）　　A

4、．1　　B．　　C．2　　D．　　15．记定点与抛物线上的点之间的距离为，到此抛物线准线的距离为，则当取最小值时点的坐标为（　）　　A．（0，0）　　B．　　C．（2，2）　　D．　　16．方程表示（　）　　A．椭圆    B．双曲线      C．抛物线      D．圆　　17．在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则的坐标为（）　　A．（－2，8）　B．（2，8）　C．（－2，－8）　D．（－2，8）　　18．设为过焦点的弦，则以为直径的圆与准线交点的个数为（）　　A．0       B．1       C．2       D

5、．0或1或2　　19．设，为抛物线上两点，则是过焦点的（）　　A．充分不必要　B．必要不充分　C．充要　D．不充分不必要　　20．抛物线垂点为（1，1），准线为，则顶点为（）　　A．　　B．　　C．　　D．　　21．与关于对称的抛物线是（）　　A．　　B．　　C．　　D．　　二、填空题　　1.顶点在原点，焦点在轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的抛物线方程是_________．　　2.抛物线顶点在原点，焦点在轴上，其通径的两端点与顶点连成的三角形面积为4，则此抛物线方程为_________．　　3．过点（0，－4）且与直线相切的圆的圆

6、心的轨迹方程是_________．　　4．抛物线被点所平分的弦的直线方程为_________．　　5．已知抛物线的弦过定点（－2，0），则弦中点的轨迹方程是________．　　6．顶点在原点、焦点在轴上、截直线所得弦长为的抛物线方程为____________．　　7．已知直线与抛物线交于、两点，那么线段的中点坐标是__          _．　　8．一条直线经过抛物线（）的焦点与抛物线交于、两点，过、点分别向准线引垂线、，垂足为、，如果，，为的中点，则=__________．　　9．是抛物线的一条焦点弦，若抛物线，，则的中点到直线的距离为_

7、________．　　10．抛物线上到直线的距离最近的点的坐标是____________．　　11．抛物线上到直线距离最短的点的坐标为__________．　　12．已知圆与抛物线（）的准线相切，则=________．　　13．过（）的焦点的弦为，为坐标原点，则=________．　　14．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的纵坐标为__________．　　15．已知抛物线（），它的顶点在直线上，则的值为__________．　　16．过抛物线的焦点作一条倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的范围是________．　　17．已知抛物线与椭圆有

8、四个交点，这四个交点共圆，则该圆的方程为__________．　　18．抛物线的焦点为，准线交轴于，过抛物线上一点作于，则梯形的面积为_______________