资源描述：
《甘肃兰州一中2012届高三第三次诊断考试数学理试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、甘肃省兰州一中2012年高三第三次诊断数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则=（）A．B．C．D．12．等差数列中，若，则()A．B．C．D．3．函数的图象可由的图像经过怎样的变换得到()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4.定义在R上的偶函数满足：对任意，且，都有，则()A．B．C．D．5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)17
2、4176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.B.C.D.6．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题①若；②若；③若；④若；其中正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．47.下列四个条件中，是的必要不充分条件的是()A．，B．，Ｃ．为双曲线，Ｄ．，8.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为()A．B.C．D．9.将编号为A、B、C、D、的五个小球放在如右图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻
3、的盒子中，则不同的放法有()41235A．42B.34C．30D．2810．数列中，,且，则()A．B．C．D．11.点P是双曲线(,)左支上的一点，其右焦点为F，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率范围是()A．B.C．D．12．在直角梯形中，,,,动点在内运动(含边界)，设，则的最大值是 ()A．B.C．1D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知和所在平面互相垂直，，，，且，则三棱锥的外接球的表面积为.14.在的二项展
4、开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，等于.15.若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：① ②③ ④与直线一定有公共点的曲线的序号是．（写出你认为正确的所有序号）16.对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为则.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知函数为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若的值．18.（本题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而
5、得，已知平面，，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使平面？如果存在，求出的长；若不存在，说明理由．19．（本题满分12分）在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出点,甲盒中放一球;若掷出点或点,乙盒中放一球,若掷出点或点或点,丙盒中放一球,前后共掷次,设, 分别表示甲,乙,丙个盒中的球数.(Ⅰ)求,,依次成公差大于0的等差数列的概率；(Ⅱ)记,求随机变量的概率分布列和数学期望．20．（本题满分12分）设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{}
6、的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）设，，且，证明：≤.21.（本题满分12分）设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若的面积取得最大值时的椭圆方程.22．（本题满分12分）设函数． (Ⅰ)求函数的最小值； (Ⅱ)设，讨论函数的单调性；（Ⅲ）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：．参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)题号123456789101112选项ACDBCBDCCABA第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本
7、题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上)13.14.15.①③16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：______________5分______________10分18.解:如图，以为原点，，，分别为轴建立空间直角坐标系，，，，．……2分（Ⅰ），，所以，即．……4分（Ⅱ）平面的法向量为．设平面的法向量为，．由得所以取，得．所以，所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为．……8分（Ⅲ）假设在存在一点，设，因为，故，所以，所以．因为平面，所以与平面的法向量共线，所以，解得，所以，
8、即，所以．……12分19解：(Ⅰ),,依次成公差大于0的等差数列的概率,即甲,乙,丙个盒中的球数.分别为,,,此时的概率____________5分(Ⅱ)的取值为,,,_____
