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1、2012年高三诊断考试卷数学(理科)注意事项：1.木试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，题号后标注“理科”的试题为理科考生解答，标注“文科”的试题为文科考生解答，未作标注的试题文、理科考牛均解答.2.本试卷满分150分，考试用时120分钟。3.答题金部在答题纸上完成,试卷上答题无效。第I卷(选择题，共60分)一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)1.(理科)己知复数乙满足(Z-2)(l+/)=l-/(/为虚数单位)，则防()(力)i(B)-z(C)2-z(D)2+z2.函数/⑴=厶2一4(&—2)的反
2、函数为()(A)厂(兀)二J/+4(x・・0)(B)/-，U)=7x2+4(xg/?)(C)/-1(x)=->/x24-4(x..D)CD)/-1(x)=-Vx2+4(xg/?)3.设等比数列｛%｝的前"项和为S”，若丑=3,则區=()S4S&7Q(A)2(B)-(C)-(D)34.已知点P(x,y)(x,yel?),则“兀・・2且y・・2”是“点P(x,y)在圆x2+y2=4外的()(幻充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5.（理科）已知向量a=（cos0,sin0）与b=（cos0,-sin&）互相垂直,且&为锐角,则函数/（
3、x）=sin（2x-^）的一条对称轴是（）(A)X=7T(O0（d）Y6.曲^y=-x2-x-2在点（0,-2）处的切线与直线兀=0和y=x+2所围成的区域2内（包括边界）有一动点P（x,y）,若z=2x-y,则z的取值范围是（）(A)[-2,2](A)[-2,4](B)[-4,-2](C)1-4,2J7.（理科）已知函数y=/（兀）是奇函数,当工＞0时，f（x）=x2-2x-3,则不等式(A)(x
4、xc-1)U{x
5、x>3)(C)(x
6、xv-3)U{xx>3)(B){x
7、x<-3)U{x
8、()vxv3}(D){x
9、-3vxvO}U{x
10、x>3)8.（理科）在三棱柱ABC-
11、A^C.中，各侧面均为正方形，侧面AA.C.C的对角线相交于点M,则BM与平jftlMGC所成的角的大小迅(A)30°(B)45°(C)6(T(D)90°9.(理科)若函数f(x)=sina)x+yf3coscox.(a)=f(fi)=2,且a-ft的最小值等于3兀,则正数0）的值为（（心（时（碍3（D）210.（理科）过点M（—2,0）的直线/与椭圆x2+2/=2交于片、场，线段片笃的中点为P・设直线/的斜率为心（（心工0）,直线OP（O为处标原点）的斜率为心，则冰2等于（)(A)-2(B)2(C)一*(D)
12、11.正棱柱屮，不同在任何侧面H不同在任何底面的两顶点的连线称为
13、它的对角线.若(A)4(B)5(C)6(D)72212.已知尸为双曲线C:二—与=1（6Z>O,b>0）的右焦点，P为双曲线C右支erb2上一点，且位于x轴上方，M为直线%=-—上一点，O为坐标原点，已知cOP=OF+OMS.OF=OM,则双曲线C的离心率为（）（A）2（b）-L^（C）V2（D）4第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.cos73cos13°+cos17°sin13°=。14.三棱锥P-ABC的三条侧棱FA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是o15.（理科）若（l-
14、2x）2012=a（｝+axx+a2x1+•••+tz2O12x2O,2»则鱼+%_+...+222°2()122201222_16.双曲线二一、=1（。>0,b>0）—条渐近线的倾斜角为兰，离心率为£,则CT少3a+e的最小值为.b三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）（理科）△ABC的三内角A,B,C的所对的边分别人a,b,c,且AAsinq+c违吟（A为锐角），（1）求A的大小.(II)若a=l口2c—>Ab=0,求AABC的面积18.(本小题满分12分)(理科)某城市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展
15、，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规立参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通3过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙3人参加当天闯关比赛，已知甲获奖的概率为一，521乙获奖的概率为一，丙获奖而卬没冇获奖的概率为一35(I)求三人中恰有一人获奖的概率；(II)记三人中获奖的人数为求§的数学期望.19.(本小题满分12分)(理科)如图，三棱柱ABC-A^C.中，底而ABC正三角形，侧面ACCRTT是ZAtAC=一的菱形，且侧面ACC.A丄底面ABC,D为AC屮点.(I)求证：平面A/D丄平面AC
