初中数学海安 周海燕.doc

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1、“数学中的转折点是笛卡尔的变数．有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学……”“变量与函数”的引进，是数学领域的一次飞跃，由此，数学的发展进入了变量数学时期．课题：变量与函数（1）授课教师：海安县城南中学周海燕教材:人教版九年制义务教育教科书《数学》(八上)第十一章《一次函数》11．1变量与函数一、教学目标1．知识与技能：（1）了解常量和变量的意义，弄懂常量和变量的区别和联系，能分清实例中的常量和变量；（2）能结合实例，初步掌握函数的概念，会判断两个变量间的关系是否可以看作函数．2．过程与方法：（1）体会事物之间是相互联系、运动变化的

2、，体验函数是研究运动、变化的数学模型；（2）培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力．3．情感与态度：通过对实例进行分析、比较、概括，得出函数共同特征的活动中，渗透与他人交流、合作和探究精神，激发学习的兴趣，增强学习的主动性．二、教学重点、难点教学重点：函数概念的理解及应用教学难点：函数概念的理解三、教学方法与教学手段教学中，通过实际问题创设情境，指导学生从实例出发，由具体到抽象去认识、理解常量和变量概念，在此基础上，紧扣实例问题中的三个要素“一个变化过程、两个变量、单值对应”，从运动变化和联系对应的角度，通过小组对给出的实际问题的讨论与交流，

3、总结出函数概念中的三个特征，自主建构出函数的概念，借助于多媒体手段，形象地提供概括材料，帮助学生直观地理解抽象的概念．四、教学程序教学环节教学过程设计思考营造氛围从MicrosoftOfficePowerPoint2003制作的课件中链接到WindowsMediaPlayer及MacromediaFlash8软件，播放一组视频画面：①行星在宇宙中的位置随时间变化；②细胞分裂图；③水滴下的圆逐渐扩大；④摩天轮的座椅高度随运动时间而变化；⑤汽车运动．“大千世界，万物皆变”．利用媒体在视听方面的优势，利用学生的好奇心理，有效地组织学生的注意力，为学生提

4、供“运动与变化”的直观背景．提出问题创设情境〖师白〗大千世界处在不停的运动变化之中，为了更深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结，得出一个重要的数学工具——函数，用它来描述变化中的数量关系．本节课我们将研究“变量与函数”．（开门见山，揭示课题）问题1（从生活中熟悉的汽车运动问题开始）一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的里程为s千米，行驶时间为t小时．（1）在这个运动过程中，变化的量是．没有变化的量是．（2）用含有t的代数式表示s为．数学来源于生活．生活中的运动与变化类实际问题，蕴涵着“常量与变量”的概念．通过出示三个实例，为学生自主建构

5、概念提供材料．对于三个问题，在学生观察和思考的基础上，始终围绕问题：在这个变化过程中哪些量变化？哪些量没有变化？教学环节教学过程设计思考提供材料概念铺垫问题2（弹簧长度随所挂物重而变化问题）如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量mkg的式子表示受力后弹簧的长度lcm？问题3（三角形的面积随高而变化的问题）这是我们之前在轴对称中探讨过的一个问题，该问题中还隐藏着一个“宝贝”呢．拉“弓”时，箭在弓右边的部分增长，木棒和橡皮筋围成的三角形的面积发生什么变化？△ABC中，AB=50cm，边AB上的高CD的长是hcm，

6、面积是Scm2．（1）在刚才的变化过程中，变化的量是__________，没有变化的量是____________．（2）请用含h的代数式表示S：________．发挥教师的主导作用，为学生自主建构“常量与变量”概念作引导性提问．借助媒体的演示，起到小黑板所不能替代的效果．此处的三个问题一方面为概括“常量与变量”概念提供材料铺垫，又为后面函数概念的得出埋下伏笔．概括概念〖师白〗上述问题反应了不同的事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的值是始终不变的．“在一个变化过程中，数值始终不变的量叫“常量”，那么数值发生变化的量，叫什么呢

7、？学生对三个例子中变化的量和数值始终不变的量已有心理感知基础，此时得出概念自然会水到渠成．应用概念加深理解〖练一练〗1．某班共有54人，在为灾区人民“献爱心”捐款活动中，平均每人捐款n元，该班捐款总金额m元与人均捐款n元的关系可表示为，其中常量是，变量．2．秀水村的耕地面积是150公顷，这个村人均占有耕地面积y公顷随这个村人数n变化的关系可表示，其中常量是，变量是．抽象概括出的概念只有在应用中才能内化为自身的知识，才能促进概念的理解．教学教学过程设计思考环节抓住本质要点抽象函数概念1．围绕函数概念中的三个要点，剖析实例．（回到问题1、2、3，再认

8、识概念）问题1一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时．（1）在这个运动过程中，变化的量是时间t和路程S