分式的基本性质(徐渊楫).doc

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1、课题：分式的基本性质教材：浙江版七年级下册授课教师：徐渊楫教学目标：知识技能目标：1.让学生理解分式的基本性质及其内涵要点；2.让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形；3.让学生了解类比、归纳、分类等思维方法;过程性目标：4.让学生体会学习分式基本性质的必要性及其意义；5.让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到分式基本性质及运用其进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索数学性质的初步经验。教学重点：组织学生探索发现并掌握（运用）分式的基本性质。教学难点：从“形”的角度解释分式的变形；分式的负号变化特征和分子、分母是多项式的分式的约分。

2、教学方法和手段：发现探究小组合作主体性讲解教学过程：一、创设情景，引入主题（让学生了解学习分式基本性质的必要性）由欣赏“世界休闲博览会（杭州）的宣传短片的“自然秀色美”过渡到数学的美；齐声朗读“数学因简约、对称、和谐而美”。由右图的大圆盘（来自于校园）引入分式，由学生根据“简约、对称、和谐”这一“审美”标准来审视以上分式的和谐性，从而引出用来“美化”这些分式的必需的知识——分式的基本性质。（设计说明：“追求分式的简约、和谐美”是整节课的主线，情境引入是这条主线的开端；具有亲切感的校园场景，让学生体会到数学来源于生活，是为解决实际问题和追求简约、和谐美而学习分式的基本

3、性质，而不是为学习分式的基本性质而学习。）二、探究发现分式的基本性质1．复习分数的基本性质（为通过“类比”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）通过以上圆盘，“数形结合”引出三个等分数、、，通过以下问题组来复习分数的基本性质及其运用：（1）根据我们的“审美标准”，哪个分数最具“简约美”？（2）从、到，我们是通过怎样的变形实现的？（3）请问约分的依据是什么？（分数的基本性质的内容是什么？）（设计说明：从圆盘分割来引出三个等分数为后面用图形面积来解释做好方法上的铺垫，从中开始体会“数形结合”中的“形”到“数”。）2．探究分式的变形（为通过“归纳”得到分式的基本性质及其运用作

4、铺垫）问题探究：以下分式的变形是否成立？请简要说明理由。提示可以从大圆盘面积来解释变形。（预计学生会利用前面铺垫的“扇形模型”来解释）然后让学生从“欣赏”的角度来看“矩形模型”：（1）（在原来的矩形上拼上（宽重合）相同的矩形，所得面积为2的矩形与原矩形的宽相等）注：在大圆盘上分割进行（1）（面积为2的矩形沿长的中间部位分开，所得面积为1的小矩形与原矩形宽相等）注：抽象出矩形，在矩形上分割进行（设计说明：a.在浙江版的教材中多处（例如：合并同类项、多项式的乘法、乘法公式等）出现了用几何图形的面积来解释代数恒等式，因此这里用图形的面积来解释分式的变形，这是一种学生易于接

5、受的方式，也是对“数形结合”思想的进一步渗透。事实上，图形的面积和代数恒等式之间的关系也是“面积法”解题方法的本质。b.设计中给出了“扇形模型”和“矩形模型”两种方法来解释分式等式，“扇形模型”中默认了是整数，而“矩形模型”中允许不是整数。）1．类比、归纳得到分式的基本性质把以上式子中的2变成3，4，5，…，，，当然也成立。观察下列分式变形类比分数的基本性质尝试归纳得到分式的基本性质通过学生探究观察这组分式的变形，类比分数的基本性质，归纳得到分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变（板书）用符号语言表示为（设计说明：为让学生

6、亲历整个得到分式基本性质的过程，先复习分数的基本性质，然后探究一组分式的变形，通过观察这组分式的变形，类比分数的基本性质，让学生尝试归纳出分式的基本性质。学生在这个过程中会体验到探索数学知识的方法。）4．小组探讨运用分式基本性质的注意点组织学生进行有效的小组学习，认识分式基本性质在分式恒等变形中的运用及其注意点，活动主要过程见附表。（上课前发给每个小组一个信封，里面装有小组活动表格）使用分式基本性质注意点的关键字：“都”，“同”，“乘以或除以”，“不等于零”（设计说明：为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的主线设计成表格，让学生有目的地带着

7、问题去讨论；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的；c.不同层次的学生，允许他们有不同的发展，对问题进行分层设计。）一、分式基本性质的运用1．“美化”分式方法之“化整”投影仪显示以下两个分式（不给出题目的解答要求）由学生（回答）根据“审美标准”，审视出以上分式欠美之处：分子、分母一些系数出现了分数和小数，缺乏简约、对称的和谐美，从而得到问题的解答要求是“不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的系数都化为整数”：第一题：由学生提出思路，老师详细讲解，强调分子、分母同乘以6时的注意点：把最