【精品】三年级下册数学试题-专题培优：第四讲 奇妙的幻方 全国通用.docx

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1、第四讲奇妙的幻方专题解析：在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等（这个相等的和叫做幻和），通常这样的图形叫做三阶幻方。幻方实际上就是一种填数游戏，它不仅限于三阶，还有四阶、五阶，……，直到任意阶。开心进入：1、把1－5这5个自然数，分别填入图2－4中五个圆圈内，使相交成十字的两条直线上三个数之和都等于9。问如何填法？开心探究：例1、请你将1～9这九个数字填在方格里，使每横行、每竖行和对角线上的三个数的和都相等。小结：（1）幻和=九个数之和÷3（2）幻和=中心数×3（3）九个连续的自

2、然数中，第五个数是中心数，第二、四、六、八个数是四个角上的数。（4）相邻边上两个中间数的平均数=对角上的数例2、将7～15九个数填入左图空格中使每横行、纵列、对角线的和都相等。练一练：将10～18九个数填入左图空格中使每横行、纵列、对角线的和都相等。例3、请你编出一个三阶幻方，使其幻和为24。例4、在3×3的阵列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如图9。请你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为36。练一练：请你编出一个三阶幻方，使其幻和为45。例5、根据所给数字，完成下面三阶幻方。小结：要填出一个三阶幻方，中心数起

3、着至关重要的作用。利用幻和=中心数×3这个关系式，在已知幻和的情况下，可先求出中心数；在已知中心数的情况下，可求出幻和，以便其他数的求出。练一练：下图每行每列，对角线的和都是18，请填出空格中的数。课后练习：一、体验成功1、用1～9这九个数字补全图12中的幻方，并求出幻和。2、将2～10这九个数分别填入3×3的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。3、将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等。4、将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及每一条对角线上三个数的和都等于

4、45。并求出中心数。5、在上右图的空格中填上适当的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。请写出简要的填写过程。6、现在有一个3×3的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使得其中最大者为20，最小者大于5，且每一横行、每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等。挑战奥数：7、在下图的空白处填上适当的数，使得图中横行、竖列及两对角线上四个数的和都是34。