【精品】六年级下册数学试题-小升初专题培优：第十讲　时钟问题全国通用.docx

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1、第十讲　时钟问题【学习锦囊】自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。钟面上的分针、时针就像两个车轮，它们一圈一圈永不停息地向前行驶。时钟问题经常围绕两针（指时针与分针）重合、两针垂直、两针成直线、两针成多少角度提出问题。1.钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的（1－），分针每小时可追及。它们的速度差永远都是。因为时针与分针的速度不同，并且都沿着顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解决

2、。2.标准钟表，每小格6度，每大格30度。【典题1】现在是4点，什么时候时针与分针第一次重合？【典题分析】这个问题可以看成时针从4，分针从0开始出发的追及问题，当两针重合时，分针比时针多走了5×4=20（格），即路程差是20格，它们的速度差是每分钟（1－），根据路程差÷速度差=追及时间，故：（5×4）÷（1－）=21（分）故：时针和分针在4点21分重合。【典题2】时针和分针在3点几分时成一条直线？【典题分析】3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后面5×3=15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与

3、分针成180o角两种情况。（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷（1－）=16（分）。此时是3点16分。（2）时针与分针成180o角。从3点开始，针在分针前5×3=15（格），时针和分针成180o时，分针要走在针前30格，要追15格，再超过30格，即路程差是15+30=45（格），故：（5×3+30）÷（1－）=49（分）此时是3点49分。所以，所求时刻是3点16分或3点49分。【典题3】在5点和6点之间，什么时刻分针和时针成直角？【典题分析】在5点时，分针和时针间隔25格，成直角时两针相差15格

4、，可以有两种情况：（1）分针和时针重合前成直角，分针要追上10格（25－15）÷（1－）=10（分）（2）和时针重合后成直角，分针要超过时针15格，（25+15）÷（1－）=43（分）所以在5点10和5点43分，分针和时针成直角。【典题4】晚上6点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？【典题分析】这道题可以利用例2的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，在求出播出的时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180o，结束时两针重合，分针比时针多转半

5、圈，即多走30格，所以播出时间为30÷（1－）=32（分）。【典题5】张师傅修理一台机器零件时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。张师傅修理机器零件用了多长时间？【典题分析】从图1中我们可以看出，时针从A到B，分针从B到A，两针一共走了一圈，现在可以看成时针、分针同时从B出发，如图2，反向而行，它们在A点相遇，他们的相遇时间是：60÷(1+)=55(分)张师傅修理机器零件用了55分钟。【典题6】3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？【典题分析】假设

6、3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15格。15÷（1+）=15÷=15×=13（分）3点13分，时针与分针在“3”的两侧，且离“3”的距离相等。【学以致用】1、上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？2、钟表的时针与分针在8点多少分第一次重合？3、时针与分针在9点几分成一条直线（180o）？4、在7点和8点之间，什么时刻分针和时针成直角？5、王师傅在2点多钟开始工作时，时针与分针正好在一起。5点多钟完工时，分针与时针正好有重合

7、在一起。王师傅工作了多长时间？6、3点过多少分时，时针与分针离“2”的距离相等，且在“2”的两侧？7、在圆形钟面上，8点到9点之间，时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”字的距离相等，这时是8点多少分？【我的作业】1、标准时间的时针和分针多长时间重合一次？2、现在是11点，再过多长时间，时针和分针将第一次在一条直线上？3、3点48分时，时针和分针形成的夹角是多少度？4、钟面上时针不停地旋转，时针旋转一周，与分针相遇多少次？5、某星期天，亮亮和爸爸去公园，上午8点多从家出发时，钟上的时针与分针恰好重合。下午2点

8、多，他们回到家里，一进家门，这时的钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问他们两人是几点出家门的？几点回家的？共出去多少时间？6、星期天小明下午五点多出门去玩，出门时发现时针与分针成120o夹角。不到六点回到家里，发现此时时针与分针还是成120o夹角。小明在外边玩耍了多长时间？