【精品】六年级下册数学试题-小升初专题培优：第十九讲　方程与不定方程全国通用.docx

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1、第十九讲　方程与不定方程学习锦囊：含有未知数的等式叫做方程。列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参与运算。用方程解应用题的关键在于准确找到数量间的关系，正确设出未知数，并列方程进行解答。类似于，等，未知数的个数多于方程的个数，这类方程就叫做不定方程。在小学阶段，初步接触不定方程，可以了解一些分析问题的思路。在解决不定方程类的问题时，要特点注意题目对答案的限制条件。典题集锦：典题1　明明由家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走6

2、0米，就可以比上课时间提前2分钟到校。明明家到学校的路程是多少米？分析与解答：这是一道盈亏问题的应用题，用方程来解就要先找出题目中的等量关系。（按时到校时间）=（按时到校时间），因此，我们可以设按时到校需要分钟。解：设按时到校需要分钟。（米）答：明明家到学校的路程是1500米。典题2　一架飞机所带的燃料，最多可以飞行6小时，飞机飞出时顺风，每小时可以飞行1200千米，返回时逆风，每小时可以飞行960千米，这架飞机最多飞出多少千米就需要返回？分析与解答：设最多飞出小时后返回，则飞出路程最多为就需要返回，飞回的时间就是小时。由飞出的路程=返回的路程，列方程求出。

3、解：最多飞出小时后就需要返回。（千米）答：这架飞机最多飞出3200千米就需要返回。典题3　某车间生产甲、乙两种零件，生产的乙种零件比甲种零件少12个，乙种零件全都合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个。两种零件各生产了多少个？分析与解答：“两种零件合格的一共是42个”，即甲种零件数乙种零件数=42，而“乙种零件比甲种零件少12个”，可设生产甲种零件，则乙种零件个。解：设生产甲种零件。（个）答：生产甲种零件30个，乙种零件18个。典题4　求的所有自然数解。分析与解答：根据得，可见，的取值范围是0到20，但是否一定有21组解呢，那还不一定，因为只有当

4、的值是4的倍数时，才能找到相对应的值。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以的所有自然数解有：典题5　小李说：“我养的兔比鸡多，鸡、兔共20只脚，你猜猜我养了几只兔几只鸡？”分析与解答：根据“鸡、兔共20只脚”，可设鸡有只，兔有只，可列方程。解：设鸡有只，兔有只。运用列表枚举的方法找出所有的解：y1234x8642其中只有一组解符合要求：答：小李养了2只鸡，4只兔。学以致用：1．大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩4吨；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容量是小池的3倍。问：两池中共有多少吨水？2．某校

5、同学排队上操，若每行站9人，则多37人；若每行站12人，则少20人。一共有多少名学生？3．粮店原有大米占粮食总量的，卖出24吨大米后所剩大米占所剩粮食总量的，那么，这个粮站原来共有粮食多少吨？4．求的所有自然数解。5．强强在邮局买了若干枚5角和1元3角的邮票，正好用去10元钱。他买几枚5角的邮票？我的作业：1．有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少名同学？2．甲、乙两人共有图书63册，乙、丙两人共有图书77册。三人中图书最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍。问：甲、乙、丙

6、三人各有图书多少册？3．10年前小丽的妈妈的年龄是小丽的7倍，15年后小丽的年龄正好是妈妈年龄的一半。问：小丽现在多少岁？4．大客车有39个座位，小客车有30个座位，现有267位乘客，要使每位乘客都有座位且没有空座位，那么需大、小客车各几辆？5cm7cm5．右下图中两个矩形的面积之和为，两个矩形的边长都是整厘米数，求两个矩形的面积之差。