绵阳市2010级二诊数学理科答案.doc

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1、绵阳市高中2010级第二次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CBCAABBDAD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．3012．3013．-914．∪15．①④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）f (x)=1+sin2x-1+cos2x=sin(2x+)，∴当≤2x+≤时，f (x)单调递减，解得≤x≤，即f (x)的单调递减区间为[，](k∈Z)．……………………6分（Ⅱ）f ()=sin(+)=，即sin(+)

2、=，∴+=或，即A=或（舍）．由=c·b·cosA=12，cosA=，得bc=24．①z又cosA=，得b2+c2=52．BACDEFPGxy∵b2+c2+2bc=(b+c)2=100，b>0，c>0，∴b+c=10，②联立①②，且b

3、，∴PA//平面EDB．……………………………………………………………4分（Ⅱ）依题意得B(1，1，0)，=(1，1，-1)．又，故．∴．由已知，且，∴平面EFD．…………………………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，故是所求二面角的平面角．设点F的坐标为(x0，y0，z0)，，则(x0，y0，z0-1)=k(1，1，-1)，从而x0=k，y0=k，z0=1-k，∵=0，所以(1，1，-1)·(k，k，1-k)=0，解得，∴点F的坐标为，且，∴，得．∴二面角C-PB-D的大小为．…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）

4、甲投篮三次恰好得三分即1次投中2次不中，∵甲投篮三次中的次数x～B(3，)，∴P(x=1)=，甲投篮三次恰好得三分的概率为．…………………………………………4分（Ⅱ）设甲投中的次数为m，乙投中的次数为n，①当m=0，n=2时，X=-6，∴P(X=-6)=．②当m=1，n=2或m=0，n=1时，X=-3，∴P(X=-3)=．③当m=1，n=1或m=0，n=0时，X=0，∴P(X=0)=．④当m=1，n=0时，X=3，∴P(X=3)=．∴X的分布列为X-6-303P…………………………………12分19．解：（Ⅰ）由2an+1an=kan-an+1，可

5、得=，∴==，首项为．若，即k=时，数列为零数列，不成等比数列．若，即k>0，k1且k时，数列是以为首项，为公比的等比数列．∴综上所述，当k=时，数列不成等比数列；当k>0，k1且k时，数列是等比数列．……………………………………6分（Ⅱ）当k=3时，数列是以为首项，为公比的等比数列．∴，即an==1-，∴an-=1--(1-)=-=，令F(x)=3x-3x-4(x≥1)，则=3xln3-3≥>0，∴F(x)在上是增函数．而F(1)=-4<0，F(2)=-1<0，F(3)=14>0，∴①当n=1和n=2时，an<；②当n≥3时，3n+1>3n+5

6、，即>，此时an>．∴综上所述，当n=1和n=2时，an<；当n≥3时，an>．…12分20．解：（Ⅰ）由题意得，，化简得：，即轨迹E为焦点在x轴上的椭圆．………………5分（Ⅱ）设A(x1，x2)，B(x2，y2)．∵=()۰()=+++，由题知OP⊥AB，故=0，=0．∴=+=-=0．假设满足条件的直线m存在，①当直线m的斜率不存在时，则m的方程为x=，代入椭圆，得y=．∴=x1x2+y1y2=-2-0，这与=0矛盾，故此时m不存在．②当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y=kx+b，∴

7、OP

8、=，即b2=2k2+2．联立与y=kx+b得，(

9、3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0，∴x1+x2=，x1x2=，y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=，∴=x1x2+y1y2=+=0．∴7b2-12k2-12=0，又∵b2=2k2+2，∴2k2+2=0，该方程无解，即此时直线m也不存在．综上所述，不存在直线m满足条件．………………………………………13分21．解：（Ⅰ）由已知有=，于是．故当x∈(-1，0)时，>0；当x∈(0，+∞)时，<0．所以g(x)的单调递增区间是(-1，0)，单调递减区间是(0，+∞)，g(x)的极大值是g(0)=0

10、．……………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为，所以=，于是====，令=t(t>1)，，因为，只需证明．令，则，