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1、简单的线性规划★知识梳理★一．1.二元一次不等式表示的区域2.判断表示区域的方法二．线性规划的有关概念：（1）线性约束条件；（2）线性目标函数（3）可行解（4）可行域（5）最优解三．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设z=0，画出直线l0.3.观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.四．利用线性规划研究实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数.然后，用图解法求得数学模型的解，即画
2、出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解.最后，还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解.求非线性目标函数的最大（小）值问题的关键是从目标函数联想到相对应的几何意义.最常见的是两点间的距离和斜率公式.★例题选讲★1.设满足则()A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值2、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A.B.C.D.3.设O为坐标原点，点M的坐标（2，1），若点N（x，y)满足不等式组，则使取得最大值的N的个数是（）A1B2C3D无数
3、个4.已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则-6.5.已知：点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则
4、
5、·cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是5.6、已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是.7.已知，求（1）的最大值（2）的最小值（3）的范围8.设集合，，，（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是．9.某人上午7时，乘摩托艇以匀速海里/时(4≤≤20)从港出发到距50海里的港去，然后乘汽车以千米/时(30≤≤100)自港向距300千米的市驶去，应该在同一天下午4至9点到达
6、市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是小时.(1)写出所满足的条件，并在所给的平面直角坐标系内，作出表示范围的图形；(2)如果已知所需的经费(元)，那么分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？作业练习1、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A． B． C． D．2.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则的最小值为().A.B.C.D.43.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5
7、万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元4.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A.-5B.1C.2D.35．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是()A．B．C．D．7.已知满足约束条件,则的最小值是（）A．B．C．D
8、．8、已知x，y满足则S=
9、y-x
10、的最大值是3______。9.设为实数，若，则的取值范围是_____0≤m≤43________。10.已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是__－9_____.11.设若的充分不必要条件，则r的取值范围是.答案（0，］12、点满足条件的最大值为8，则－6.13.设,若当时，取得极大值，时，取得极小值，求的取值范围.（1，4）4.若实数x，y满足不等式的取值范围是（）A．B．C．D．5.已知点在不等式组所表示的平面区域内，则的值域为点拨：(1)由题意得：＝,,4≤≤20,30≤≤100,∴3≤x≤10
11、,≤y≤.①由于汽车、摩托艇所要的时间和x+y应在9至14小时之间，即9≤x+y≤14,②因此满足①②的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界).(2)因为p=100+3(5－x)+2(8－y),所以3x+2y=131－p,设131－p=k,那么当k最大时，p最小，在图中通过阴影部分区域且斜率为－的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点(10,4)，即当y=4时，p最小，此时x=10,v=12.5,w=30,p的最小值为93元.4、(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可
12、同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C三种规格的成品各15
