简单的线性规划基础练习.docx

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1、博文教育专用试题简单的线性规划问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若实数x,y满足约束条件x+y−4≤0x−y−4≤0x≥0，则z=2x+y的最大值为（）A.-4B.0C.4D.82．已知变量x，y满足约束条x-y≥1x+y≥12x-y≤4，则z=3x+y的最大值为(　　)A.2B.6C.8D.113．设变量x,y满足约束条件x+y≤5,2x−y≤4,−x+y≤1,y≥0,    则目标函数z=3x+5y的最大值为（　　）A.6B.19C.21D.454．已知动点x

2、,y满足2x+y≤40x+2y≤50x≥0y≥0，则z=5x+2y的最大值是（）A.50B.60C.70D.905．设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为()A.6B.19C.21D.456．已知实数x,y满足x+y−4≥0y−3≤x−y≤0，则z=y−1x+1的最大值为（）A.1B.12C.13D.2二、填空题7．若变量x、y满足约束条件y≤2x+y≥0x−y−2≤0，则z=x−2y的最大值为______________.8．已知变量满足约束条件，则的最小值为试卷第1页，总2页__________．9．已知实数x，y满足x−y−1≤0x+y−5≤0

3、4x+y−8≥0，则z=4x+y的最大值为___________．10．若x，y满足约束条件x−y≥0x+y−2≤0y≥0，则z=3x−4y的最小值为__________．11．设变量x,y满足约束条件2x+y≥0,x+2y-2≥0,x≤0,y≤3,则目标函数z=x+y的最大值为_____________.12．设整数x,y满足约束条件x+2y−5>02x+y−7>0x≥0,y≥0，则目标函数z=3x+4y的最小值为________．13．设实数x,y满足约束条件x≥0y≥04x+3y≤12，则y+2x+1的取值范围是______.试卷第1页，总2页本卷由系

4、统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．D【解析】分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分ΔABC），令z=0，则y=−2x，表示经过原点的直线，由z=2x+y有y=−2x+z，当此直线的纵截距有最大值时，z有最大值，由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大值，由x+y−4=0x−y−4=0有x=4y=0，即A(4,0)，此时z=2×4+0=8，选D.点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题。2．D【解析】分析：先

5、根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线z=3x+y的最大值即可．详解：作出变量x，y满足约束条件x-y≥1x+y≥12x-y≤4的可行域如图，由z=3x+y知，y=﹣3x+z，答案第7页，总8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由x−y=12x−y=4得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=3×3+2=11．故选：D．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何

6、意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距离型（x+a2+y+b2型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.3．C【解析】分析：先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=3x+5y的最大值．详解：由变量x，y满足约束条件x+y≤5,2x-y≤4,-x+y≤1,y≥0,    ，得如图所示的可行域，由x+y=5−x+y=1解得A（2，3）．当目标函数z=3x+5y

7、经过A时，直线的截距最大，z取得最大值．将其代入得z的值为21，故答案为：C．答案第7页，总8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。点睛：（1）本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，z就最小，要看函数的解析式，如：y=2x−z,直线的纵截距为−z,所以纵截距−z最小时，z最大.4．D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线z=5x+2y过点A(10,20)时z取最大值90，选D,点睛：线

8、性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需