简单的线性规划练习-附答案详解.docx

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1、简单的线性规划练习附答案详解一、选择题1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)2.若2m＋2n<4，则点(m，n)必在(　　)A．直线x＋y－2＝0的左下方B．直线x＋y－2＝0的右上方C．直线x＋2y－2＝0的右上方D．直线x＋2y－2＝0的左下方3．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.　　B.　　　C.　D.4.不等式组所围成的平面区域的面积为(　　)A．3B．6C

2、．6D．35.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最小值为(　　)A．2B．3C．5D．76.已知A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及边界运动，则z＝x－y的最大值及最小值分别是(　　)A．－1，－3B．1，－3C．3，－1D．3,17.在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为(　　)A．95B．91C．88D．758.某企业生产甲、乙两

3、种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是(　　)A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元9.已知实数x，y满足，若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为(　　)A．a≥1B．a≤－1C．－1≤a≤1D．a≥1或a≤－110.已知变量x，y满足约束条件，

4、且有无穷多个点(x，y)使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝(　　)A．－2B．－1C．1D．411.当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC区域内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)12.已知x、y满足不等式组，且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，则a＝(　　)A．0B.C.D．113.已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y

5、的最小值为－1，则实数m等于(　　)A．7B．5C．4D．3二、填空题14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为________．15．毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为________元.船型租金(元/只)每只船限载人数大船512小船3816．已知M、N是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，则

6、MN

7、的最大值是________．17.如

8、果直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0相交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，点P(a，b)为平面区域内任意一点，则的取值范围是________．18．若由不等式组(n>0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m＝________.三、解答题19．若x、y满足条件，求z＝x＋2y的最小值，并求出相应的x、y值．20．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产

9、品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元．设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x，y为何值时，z＝xP甲＋yP乙最大，最大值是多少？　　　工人(名)资金(万元)甲420乙85[答案]　B[解析]　∵点O(0,0)使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方⇔－2－2t＋4<0，∴t>1.

10、[点评]　可用B值判断法来求解，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d>0⇔点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d<0⇔点P在直线下方．由题意－2(－2－2t＋4)>0，∴t>1.[答案]　A[解析]　∵2m＋2n≥2，由条件2m＋2n<4知，2<4，∴m＋n<2，即m＋n－2<0，故选A.[答案]　C[解析]　平面区域如图．解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，

11、BC

12、＝4－＝.∴S△ABC＝××1＝.[答案]　D[解析]　不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B(4,4