湖北省八校2015届高三第二次联考试卷 数学理.doc

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1、鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中襄阳四中襄阳五中孝感高中荆州中学湖北省八校2015届高三第二次联考数学试题（理科）命题学校：黄冈中学命题人：龙燕审题人：汤彩仙考试时间：2015年4月1日下午15:00—17:00试卷满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为，集合，则否输出是结束开始第3题图A.B.C.D.2.若复数满足为虚数单位），则A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.B.C.D.4.某

2、几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A.B.C.D.5.在等腰中，，则的值为2侧视图俯视图第4题图正视图11A．B．C．D．6.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为A.B.C.D.7.下列说法正确的是A.“”是“”的充要条件B.“，”的否定是“”C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若

3、在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.88.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A.B.C.3D.29.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．10.函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点与的横坐标分别为，则②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为A.①②B

4、.②③C.③④D.②③④二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是__.12.若实数满足，则当取最小值时，的值为________.第13题图y=x=1yxxOyy=2y=O13.如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋

5、转体，该旋转体的体积.14.设数列共有项,且，对于每个均有.（1）当时，满足条件的所有数列的个数为__________；（2）当时，满足条件的所有数列的个数为_________.OBPACDE第15题图·(二)选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15.（选修4—1：几何证明选讲）如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知∠=，，,则圆的半径等于__________．16.（选修4—4：坐标系与参数方程

6、）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线相交的弦长为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)在中，角所对的边分别为，若且的面积为，求边长的值.18.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)令n为奇数，n为偶数，设数列的前项和，求19.（本小题满分12分）端午节即将到来，为

7、了做好端午节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下：将一块边长为10的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒,其中重合于点O，与重合，与重合，与重合，与重合（如图所示）.（Ⅰ）AHG′DSGCFBEEHOGF第19题图S·F′H′E′求证：平面平面；（Ⅱ）当时,求二面角的余弦值.第20题图20.（本小题满分12分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空

8、气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从