九年级圆周角定理、垂径定理.doc

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1、辅导讲义年级：初三辅导科目：数学教学内容一、同步知识梳理知识点1：圆的定义圆的定义有以下两种：（1）在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个O旋转一周，另一个P所经过的封闭曲线叫做圆。定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。①这是圆的描述性定义，由定义也可以看出：确定圆的两个条件是圆心和半径，圆心确定圆的位置，圆的半径确定圆的大小；②要注意圆是指“圆周”，而非“圆面”。（2）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点叫做圆心，定长叫做半径。这是圆的点集定义，它包括两个方面的含义：①

2、圆上各点到定点（即圆心）的距离等于定长（即半径r）；②到定点距离等于定长的点都在圆上。思考：点与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么点P在圆内；点P在圆上；点P在圆外.思考：同圆，等圆的概念题型1：圆的定义例1：半径相等如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝78°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．解析　∠EOD＝78°与未知角∠A构成了内、外角关系，而∠E也是未知角，且AB＝OC这一已知条件不能直接用，故可考虑用“同圆半径相等”来解．解　连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB.∴∠A＝∠AO

3、B.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠OBE＝∠A＋∠AOB＝2∠A.∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A，∴∠A＝26°.点评　利用“同圆的半径相等”构造等腰三角形解题是本题得解的关键．检测题1：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．例2：点和圆的位置关系已知线段AB的长为4cm，试用阴影表示到点A不小于3cm，且到点B小于2cm的点的集合．解　根据题意作出图形，如图所示，其中阴影部分即为所求．点评　解决这类问题的关键是正确掌握点和圆的位置关系．检测题2：如图，已知矩形ABCD的

4、边AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是多少？解　(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内．∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上．又∵AC＝＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外．(2)∵AB＝3cm，AD＝4cm，AC＝5cm，也就是说，B点到圆心A的距离3cm是最短距离，C点到圆心A的距离5cm是最长距离．∴使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，⊙A的半

5、径r的取值范围是3cm＜r＜5cm.点评　(1)点与圆的位置关系，与点到圆心的距离(d)，圆的半径(r)之间的大小关系有着紧密联系，是“数”与“形”的结合．(2)判断点和圆的位置关系，主要是把点到圆心的距离(d)与圆的半径(r)的大小进行比较．当d＜r时，点在圆内；当d＝r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外．知识点2：圆中的基本线段定义1：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．3：顶

6、点在圆心的角叫做圆心角．4：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．能够互相重合的两个圆叫做等圆．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．5：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等例1：下列说法中正确的是________．(填序号)①圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的两条弧也相等；③平分弦的直径垂直于这条弦；④垂直于弦的直径平分这条弦．解析　①圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的每条直线而不是直径，所以①不正确；因为一条弦

7、对两条弧，所以②也不正确；因为直径是弦，所以③也不正确．答案　④点评　对于概念辨析题，进行比较或举出反例是解决这一类题的关键．检测题1：下列说法中，正确的有________．(填序号)①弦是直径；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③半径相等的两个半圆是等弧；④直径是圆中最长的弦．解析　∵直径经过圆心，∴弦不一定是直径，故①错误．②③④是正确的．答案　②③④点评　(1)注意易混淆概念的区别与联系，通过比较进行解题．(2)要注意运用数形结合思想，看到概念联想有关图形，看到图形联想有关概念．知识点3：1：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分

8、弦所对的弧．2：圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．3:直径(或半圆)所对的圆周角是直角．90°的圆周角所对的弦是直