珠海市2012届高三二模数学试题(理科).doc

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1、珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测理科数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案）１．已知全集，集合，则等于A.，B.，C.，，D.，２．等比数列中，，又，则公比　　A．　　B．　　C．2　　D．３．在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i４．已知a、b是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的A．充分而不必要条件B．必要而不

2、充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条5．中，角所对的边，若，，，则　　　A．　　B．　　C．　　D．6．已知函数满足：当x1时，=；当x＜1时，=，则=A．B．C．D．7．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到，参考下表：P(K2≥k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为A．97.5%B．95%C．90%D．

3、99.9%8．起点到终点的最短距离为A．16B．17C．18D．19二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上.9.某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生___人.10．已知单位向量，，其夹角为，则=__________11．已知随机变量，，.12．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；13．甲乙两艘船都要在某个

4、泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为．14．（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则．．15．（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为，B点的纵坐标为．（1）求的值；（2）求的值．17

5、．（本小题满分12分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组，设其中男同学的数量为，求的分布列和期望．18.（本小题满分14分）如图，长方体中，，．（1）若分别

6、是、中点，求证：EF//平面；（2）求二面角的正弦值．19.（本小题满分14分）已知圆C方程：（x－1）2+y2=9，垂直于x轴的直线L与圆C相切于N点（N在圆心C的右侧），平面上有一动点P，若PQ⊥L，垂足为Q，且；（1）求点P的轨迹方程；（2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标.20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；（Ⅲ）若在区

7、间内存在两个不同的极值点，求证：.21.（本小题满分14分）已知函数，，数列满足：，，(1)当时，求的值并写出数列的通项公式（不要求证明）；(2)求证：当时，；(3)求证：。珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测理科数学答案与评分标准一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案）题号12345678答案CACACCAB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在

8、答题卡上.9.370010．11．12．13．14．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出