2013年北京昌平区高三二模理科数学试题

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1、昌平区2012－2013学年第二学期高三年级期第二次质量抽测数学试卷（理科）（满分150分，考试时间120分钟）2013.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）已知集合，，则A.B.C.D.（2）已知命题，，那么下列结论正确的是A.命题B．命题C．命题D．命题(3)圆的圆心到直线（为参数）的距离为A.B.1C.D.(4)设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界

2、）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为A.B.C.D.(5)在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A.B.C.D.(6)已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是A．B．第13页C．D．（7）如图，在边长为2的菱形中，，为的中点，则的值为A．1B．C．D．(8)设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷（非选择题共110分）一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）二项式的展开式中的系数为_______

3、____.（10）双曲线的一条渐近线方程为，则.（11）如图，切圆于点,为圆的直径，交圆于点，为的中点，且则__________；__________.开始①输出结束图1是否（12）执行如图所示的程序框图，若①是时，输出的值为；第13页若①是时，输出的值为.（13）已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是.（14）曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线过点；②曲线关于点对称；③若点在曲线上，点分别在直线上，则不小于④设为曲线上任意一点，则点关于直线、点及直线对称的点分别为、、，则四边形的面积为定值.其中，所有正确结论的序号是.

4、三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间.（16）（本小题满分14分）如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,第13页侧面底面，且,、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求证：面平面；(Ⅲ)在线段上是否存在点使得二面角的余弦值为？说明理由.（17）（本小题满分13分）某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取40位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表：满意级别非常满意满意一般

5、不满意满意指数（分）9060300人数（个）151762（I）求这40位市民满意指数的平均值；（II）以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求的分布列；（III）从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为，求的概率．（18）（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若求在处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值；（III）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围.第13页（19）（本小题满分13分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆

6、的离心率，为椭圆的左焦点，且.（I）求此椭圆的方程；（II）设是此椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得.连接并延长交直线于点为的中点，判定直线与以为直径的圆的位置关系．（20）（本小题满分14分）设数列对任意都有(其中、、是常数)．（I）当，，时，求；（II）当，，时，若，，求数列的通项公式；（III）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由．第13页第13页昌平区2012－2013学年第二学期高三年级期

7、第二次质量抽测数学试卷参考答案（理科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CBADCCAB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（9）（10）（11）；（12）；（13）（14）②③④三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）(本小题满分13分)解：（Ⅰ）..4分..6分（Ⅱ）的最小正周期