浙江省杭州市七校2014届高三上学期期中联考理科数学试卷(解析版).doc

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1、浙江省杭州市七校2014届高三上学期期中联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1．已知全集，，，那么（　）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，，可得.考点：集合的基本运算.2．在等差数列中，，则公差等于（）A．1B．C．2D．－2【答案】B【解析】试题分析：由.考点：等差数列.3．若实数满足不等式组，则的最小值为（）A.B.C.1D.2【答案】B【解析】试题分析：如图所示，过点时，取值最小，即.考点：简单线性规划.4．等比数列中，，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．

2、充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，由可得，所以，即；当时可得，于是当时，；故“”是“”的充分而不必要条件.考点：1.等比数列；2.充分必要条件5．已知，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：.考点：1.诱导公式；2.二倍角余弦公式.6．已知函数，则等式的解集是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】试题分析：当时，，即时；当时，；故的解集是或.考点：分段函数7．已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分

3、析：根据且在区间上有最小值无最大值，所以中点，即.考点：三角函数的图像与性质.8．数列满足并且，则数列的第100项为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由可得是等差数列，于是其首项为，公差，所以，即.考点：等差数列.9．正边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：可以考虑建立如图所示的平面直角坐标系，则，所以，显然.考点：平面向量数量积.10．已知函数满足，当，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A．B.C．D．【答案】B

4、【解析】试题分析：当时，则，于是，故，如图所示，作出函数的图像，观察图像可知：要使函数有三个不同零点，则直线应在图中的两条虚线之间，于是.考点：1.导数求切线斜率；2.函数的图像二、填空题11．已知则=.【答案】【解析】试题分析：已知则，于是.考点：同角三角函数基本关系式.12．函数不存在极值点，则的取值范围是_________.【答案】【解析】试题分析：，函数不存在极值点，则.考点：函数的极值.13．在△ABC中，角所对的边分别为，，，则△ABC的面积为.【答案】【解析】试题分析：由正弦定理，所以.考

5、点1.正弦定理；2.三角形面积公式.14．已知函数是上的奇函数，时，，若对于任意，都有，则的值为.【答案】【解析】试题分析：因为，，所以.考点：函数的基本性质15．已知，则的最小值是.【答案】【解析】试题分析：因为，所以.考点：基本不等式.16．已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】试题分析：由可得，因为，，所以，令，则在上单调递减，于是当时，，即.考点：函数的单调性.17．已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：

6、如图所示，，，则，由于，则，于是，因为，所以，即的取值范围是.考点：平面向量综合运算.三、解答题18．已知函数的定义域为，（1）求；（2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)本小题求函数的定义域，主要涉及到对数的真数大于零、二次根号下非负、分式的分母不等于零，联立不等式解之即可；(2)本小题考查集合之间的关系，可以从是的真子集考虑参数需要满足的条件，也可以把问题转化为恒成立的问题求解.试题解析：（1）由，2分解得或，4分（2）法一：中6分时，，此时，符合题

7、意；8分时，，此时，由是的真子集得，10分时，，此时，由是的真子集得，12分综上得14分法二：因为时总有，所以时总有8分所以，；12分此时，显然有但，所以是的真子集，综上得14分考点：1.函数定义域；2.集合的关系．19．在中，满足的夹角为，是的中点，（1）若，求向量的夹角的余弦值；.（2）若，点在边上且，如果，求的值。【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：（1）本小题考查平面向量的基本运算，利用求两个向量的夹角的余弦值；（2）本小题首先利用余弦定理建立边角关系，然后求解，代入化简可得.试题解析：（

8、1）设，则，3分而，5分所以向量的夹角的余弦值等于。8分（2）在解得，10分因为，所以，12分故。14分考点：1.平面向量数列积；2.余弦定理.20．函数（为常数）的图象过原点，且对任意总有成立；（1）若的最大值等于1，求的解析式；（2）试比较与的大小关系.【答案】（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）本小题主要利用函数图形过原点、函数的最大值、函数最值即为函数的极值点建立参数的等量关系式，然后解方程组可得；（2）本小题主要利用函数图形过