浙教版七年级下册数学第一章三角形的初步知识复习讲义.doc

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1、学生：科目：第阶段第次课教师：课题三角的初步知识复习教学目标了解三角形的有关概念，会画任意三角形的角平分线、中线以及高，两个三角形的全等条件。重点、难点三角形全等的条件教学内容知识框架考点一：典型例题【例1】如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD为△ACB的角平分线，CE是△ABC的高，（1）试说明∠CDB=3∠DCB；（2）若∠DCE=48°，求∠ACB的度数．【分析】（1）由CD为△ABC的平分线，可得∠ACD=∠DCB．再利用∠CDB为△ACD的外角，可知∠CDB=∠A+∠ACD．（2）要求∠ACB只要求∠A，要求∠A只要求∠CDB．已知CE是高线和∠DCE=48

2、°，利用三角形内角和定理便可求得．【解】（1）∵CD是△ACB的角平分线，且∠A=∠ACB∴∠ACD=∠DCB=∠ACB=∠A．∵∠CDB=∠A+∠ACD∴∠CDB=3∠DCB．（2）∵CE是△ABC的高∴∠E=90°∵∠DCE=48°∴∠CDB=42°∴∠ACB=∠A=∠CDB=28°．【例1】如图，已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，说出∠1=∠2成立的理由．【分析】利用全等三角形对应边相等，对应角相等是证明线段或角相等的重要方法，要善于从组合图形中分解出基本图形，会用直观的方法寻找需要说明相等的线段或角所在的一对全等三角形，然后再说出全等的理由．【解】∵BD=C

3、E（已知）∴BD-ED=CE-ED，∴BE=CD在△AEB和△ADC中∴△AEB≌△ADC（SSS）∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）．【例1】如图，已知：AB=CD，AC=BD，试说明∠A=∠D．【分析】若把∠A、∠D放在△AOB与△COD中，不能直接证明全等，若连结BC，这样已知的两边与公共边BC构成△ABC和△DCB．根据条件两个三角形全等．【解】连结BC在△ABC与△DBC中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）．针对性练习1．如图，在△ABC中，高BD、CE相交于H，已知∠HBC-∠HCB=10°，∠1=∠HBC，求∠A的度数．2．

4、如图2，已知AB=CD，AD=BC，说出∠1=∠2的理由．解：在_______和_______中∴____________（）∴∠1=∠2（）3．如图3，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．解：∵△ABF≌△DEC∴AB=________BF=________又∵BC=BF+_________，EF=CE+________．∴BC=_________．在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（）4．如图1-5-9，已知AD=BC，OD=OC，O为AB中点，说出△AOD≌△BOC的理由．5．如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD

5、，AC和DB相交于O，说出∠1=∠2的理由．考点二：典型例题【例1】如图，已知AB、CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF，试说明CE=FD．【分析】本题考查SAS公理的应用，要证CE=FD，只要证△OCE≌△ODF．显然∠EOC=∠FOD．需证OE=OF，OC=OD．因AE=BF，故需证OA=OB，由已知△ACO≌△BDO，可得OC=OD，OA=OB．【解】∵△ACO≌△BDO∴CO=DO，AO=BO∵AE=BF，∴EO=FO在△EOC与△FOD中∴△EOC≌△FOD，∴EC=FD【例2】如图，在△ABC中，AD为BC边上中线．试说明AD<（AB+AC）．【分析】

6、证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”，所以考虑把线段AB、AD、AC的等价线段放在一个三角形中．因此需添加辅助线，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线，常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等．【解】延长AD到E，使DE=AD在△ACD与△EDB中∴△ADC≌△EDB∴BE=CA在△EBA中，AE

7、CE，只要证明它们的另一组对角∠C与∠B相等，就可证出结论，为了证∠C=∠B，可以由△ACD与△ABE全等得到．【解】在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE在△BDF与△CEF中∴△BDF≌△CEF．【例4】如图，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面积和△ACE的面积相等，试说明BD=CE．【分析】有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法．【解】过A作AF⊥BD，AG⊥CE，