七年级数学下册 三角形的初步知识培优（无答案）浙教版.doc

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1、全等三角形补充性质：三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角；三角形具有稳定性。在中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则例题例1.选择题：如图是一个任意的五角星，它的五个顶角的和是（）A.50B.100C.180D.200分析：由于学习了三角形的内角、外角的知识，所以需要把问题转化为三角形角的问题。所以选择C例2.如图，已知：在中，，求证：。分析：欲证，可作∠ABC的平分线BE交AC于E，只要证即可。为与题设联系，又作AF//BE交CB的延长线于F。例3.已知：三角形的三边长为3，8，，求x的取值范围。分析：本题是三边关系

2、的应用问题，只需用三边关系确定第三边的取值范围即可。2用心爱心专心例4：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC分析：由已知条件可证出ΔACD≌ΔABE，而BF和FC分别位于ΔDBF和ΔEFC中，因此先证明ΔACD≌ΔABE，再证明ΔDBF≌ΔECF，既可以得到BF=FC.证明：在ΔACD和ΔABE中，∴ΔACD≌ΔABE(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）又∵AD=AE,AB=AC.∴AB－AD=AC－AE即BD=CE在ΔDBF和ΔECF中∴ΔDBF≌ΔECF（AAS）∴BF=FC（全等三角形对应边相等）例4：如图，在△ABC

3、中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE(ⅰ)分析：(ⅰ)折半法：取CD中点F，连接BF，再证ΔCEB≌ΔCFB.这里注意利用BF是ΔACD中位线这个条件。（ⅱ）加倍法证明：延长CE到F，使EF=CE，连BF.说明：关于折半法有时不在原线段上截取一半，而利用三角形中位线得到原线段一半的线段。例如上面折道理题也可这样处理，取AC中点F，连BF(如图)（B为AD中点是利用这个办法的重要前提），然后证CE=BF.2用心爱心专心