中考总复习八：圆.doc

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1、中考总复习八：圆一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l理解圆及其有关概念，掌握垂径定理和推论，了解弧、弦、圆心角的关系，并会利用这些性质解题；l探索圆的性质，掌握过不在同一条直线上的三点画一个圆；l了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征；l探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；l了解三角形的内心和外心，外接圆和内切圆；l了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．l会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．复习策略：l本专题内容突出点在于知识点多，题

2、目变化灵活，是中考的考查重点.复习时，应准确理解与本专题有关的所有概念、性质及有关的定理等.会利用圆心角、圆周角、弦切角解证与角、线段相等的几何问题；利用垂径定理、切线长定理证明一类与圆有关的几何问题；借助于分割与转化的思想方法巧解弧长、扇形面积、圆柱、圆锥有关的问题；综合运用圆、方程、函数、三角、相似等知识解决一类与圆有关的中考压轴题．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。知识考点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要

3、点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx4#。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#知识点一：圆的有关概念和性质（一）圆的有关概念（1）圆的定义：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做，线段OA叫做．②圆可以看成是所有到的距离等于的点的.定点是，定长是．圆心确定圆的，半径确定圆的．（2）弦、弧、圆心角、圆周角弦：连接圆上任意两点的叫做弦．直径：经过的弦叫做直径．弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧：大于的弧叫做

4、优弧；劣弧：小于的弧叫做劣弧．圆心角：顶点在的角叫做圆心角．圆周角：顶点在，并且两边都与圆的角叫圆周角．（二）圆的有关性质（1）圆是轴对称图形，任何一条所在直线都是它的对称轴，圆也是中心对称图形，对称中心是．（2）垂径定理：①垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的；②平分弦(不是直径)的垂直于，并且平分弦所对的．（3）弧、弦、圆心角之间的关系①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦也；②同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，它们所对应的其余各组量也．（4）圆周角定理及推论圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的，都等于这条弧所对的．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是，90

5、°的圆周角所对的弦是．知识点二：与圆有关的位置关系（一）点和圆的位置关系设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d，则有：（1）点P在圆外dr；（2）点P在圆上dr；（3）点P在圆内dr．（二）直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离直线和圆有个公共点，我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的．直线和圆有个公共点，我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的，这个点叫做．直线和圆公共点，我们说这条直线和圆相离．（1）直线和圆公共点的个数：①直线与圆相交个公共点；②直线与圆相切个公共点；③直线与圆相离公共点．（2）d与r的关系：设⊙O的半径为r,圆心到直线的距离OP=d，则有：①

6、直线与圆相交dr；②直线与圆相切dr；③直线与圆相离dr.（三）切线的判定和性质（1）切线长的概念：经过圆外一点作圆的，这点和之间的长，叫做这点到圆的切线长；（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条，它们的切线长，这一点和圆心的连线平分两条切线的．（四）圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系有五种：外离、内含、相交、内切、外切（1）两圆公共点的个数：①两圆外离公共点②两圆内含公共点③两圆相交个公共点④两圆外切个公共点⑤两圆内切个公共点（2）圆心距、半径及两圆的位置关系设两圆的半径分别为R、r(R＞r)，圆心距为d，则①两圆外离dR+r；②两圆内含dR-r；③两圆相交R-rdR+r；④两圆外切dR+

7、r；⑤两圆内切dR-r．知识点三：圆与正多边形（一）三角形的外接圆和内切圆（1）不在上的个点确定一个圆.（2）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做三角形.三角形外接圆的圆心是三角形三条边线的交点，叫做这个三角形的．（3）三角形的内切圆：与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做三角形.三角形内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的