中考总复习：圆

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1、中考总复习：圆一、单元知识网络：　　　　　二、考试目标要求：　　理解圆的定义及基本概念，会运用垂径定理及推论、四者关系定理、圆周角定理计算和证明；会判断点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系，利用切线的判定、性质定理计算和证明相关问题；会作三角形的外接圆和内切圆，掌握外心、内心的性质；会利用圆和正多边形的关系进行有关计算；会利用公式计算弧长、扇形面积、圆锥侧面积和全面积.具体目标：　　1.理解圆及其有关概念，掌握垂径定理和推论，了解弧、弦、圆心角的关系，并会利用这些性质解题；　　2.探索圆的性质，掌握过不在同一条直线上的三点画一个

2、圆；　　3.了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征；　　4.探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；　　5.了解三角形的内心和外心，外接圆和内切圆；　　6.了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上　　　一点画圆的切线.　　7.会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.三、知识考点梳理知识点一、圆的有关概念和性质1.圆的有关概念　　(1)圆的定义：　　　①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的　　　　端点O叫做圆心，线段OA

3、叫做半径.　　　②圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.定点是圆心，定长是半径.　　　　圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.　　(2)弦、弧、圆心角、圆周角　　　弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.　　　13直径：经过圆心的弦叫做直径.　　　弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.　　　半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.　　　优弧：大于半圆的弧叫做优弧；　　　劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.　　　圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.　　　圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角.2.圆的有关性质　　

4、(1)圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆也是中心对称图形，对称中心是圆心.　　(2)垂径定理：　　　①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；　　　②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.　　(3)弧、弦、圆心角之间的关系　　　①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；　　　②同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.　　(4)圆周角定理及推论　　　圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.　　

5、　推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.知识点二、与圆有关的位置关系1.点和圆的位置关系　　设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d，则有：　　①点P在圆外d＞r；　　②点P在圆上d＝r；　　③点P在圆内d＜r.2.直线和圆的位置关系　　　　　　　　　　　　　　　直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离　　直线和圆有两个公共点，我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.　　直线和圆有一个公共点，我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.　　直线和圆没有公共点，我们说这条直线和圆相离.　　

6、(1)直线和圆公共点的个数：　　　①直线与圆相交两个公共点；　　　②直线与圆相切一个公共点；　　　③直线与圆相离13没有公共点.　　(2)d与r的关系：　　　设⊙O的半径为r,圆心到直线的距离OP=d，则有：　　　①直线与圆相交d＜r；　　　②直线与圆相切d＝r；　　　③直线与圆相离d＞r.3.切线的判定和性质　　①切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的长，叫做这点到圆的切线长；　　②切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切　　　线的夹角.4.圆和圆的位置关系　　　　　　　　　　　　

7、　　圆和圆的位置关系有五种：外离、内含、相交、内切、外切　　(1)两圆公共点的个数：　　　①两圆外离没有公共点；　　　②两圆内含没有公共点；　　　③两圆相交两个公共点.　　　④两圆外切一个公共点　　　⑤两圆内切一个公共点　　(2)圆心距、半径及两圆的位置关系　　　设两圆的半径分别为R、r(R＞r)，圆心距为d，则　　　①两圆外离d＞R+r；　　　②两圆内含d＜R-r；　　　③两圆相交R-r＜d＜R+r；　　　④两圆外切d＝R+r；　　　⑤两圆内切d＝R-r.知识点三、圆与正多边形1.三角形的外接圆和内切圆　　(1)不在同一直线上的三个点确定一个圆

8、.　　(2)三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形　　　叫做圆的内接三角形.三角形外接圆