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时间:2019-08-04
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1、中考总复习:圆一、单元知识网络: 二、考试目标要求: 理解圆的定义及基本概念,会运用垂径定理及推论、四者关系定理、圆周角定理计算和证明;会判断点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系,利用切线的判定、性质定理计算和证明相关问题;会作三角形的外接圆和内切圆,掌握外心、内心的性质;会利用圆和正多边形的关系进行有关计算;会利用公式计算弧长、扇形面积、圆锥侧面积和全面积.具体目标: 1.理解圆及其有关概念,掌握垂径定理和推论,了解弧、弦、圆心角的关系,并会利用这些性质解题; 2.探索圆的性质,掌握过不在同一条直线上的三点画一个
2、圆; 3.了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征; 4.探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系; 5.了解三角形的内心和外心,外接圆和内切圆; 6.了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上 一点画圆的切线. 7.会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积.三、知识考点梳理知识点一、圆的有关概念和性质1.圆的有关概念 (1)圆的定义: ①在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的 端点O叫做圆心,线段OA
3、叫做半径. ②圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.定点是圆心,定长是半径. 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. (2)弦、弧、圆心角、圆周角 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦. 13直径:经过圆心的弦叫做直径. 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆. 优弧:大于半圆的弧叫做优弧; 劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧. 圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫圆周角.2.圆的有关性质
4、(1)圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴,圆也是中心对称图形,对称中心是圆心. (2)垂径定理: ①垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧; ②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. (3)弧、弦、圆心角之间的关系 ①在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等; ②同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等. (4)圆周角定理及推论 圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
5、 推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.知识点二、与圆有关的位置关系1.点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有: ①点P在圆外d>r; ②点P在圆上d=r; ③点P在圆内d<r.2.直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系有三种:相交、相切、相离 直线和圆有两个公共点,我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线. 直线和圆有一个公共点,我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点. 直线和圆没有公共点,我们说这条直线和圆相离.
6、(1)直线和圆公共点的个数: ①直线与圆相交两个公共点; ②直线与圆相切一个公共点; ③直线与圆相离13没有公共点. (2)d与r的关系: 设⊙O的半径为r,圆心到直线的距离OP=d,则有: ①直线与圆相交d<r; ②直线与圆相切d=r; ③直线与圆相离d>r.3.切线的判定和性质 ①切线长的概念:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的长,叫做这点到圆的切线长; ②切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切 线的夹角.4.圆和圆的位置关系
7、 圆和圆的位置关系有五种:外离、内含、相交、内切、外切 (1)两圆公共点的个数: ①两圆外离没有公共点; ②两圆内含没有公共点; ③两圆相交两个公共点. ④两圆外切一个公共点 ⑤两圆内切一个公共点 (2)圆心距、半径及两圆的位置关系 设两圆的半径分别为R、r(R>r),圆心距为d,则 ①两圆外离d>R+r; ②两圆内含d<R-r; ③两圆相交R-r<d<R+r; ④两圆外切d=R+r; ⑤两圆内切d=R-r.知识点三、圆与正多边形1.三角形的外接圆和内切圆 (1)不在同一直线上的三个点确定一个圆
8、. (2)三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,这个三角形 叫做圆的内接三角形.三角形外接圆
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